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九叔数学实验室里的题目并没有特别恪守考试大纲的内容，因此，有同学提出过疑问：你发布这些考点外的数学知识有什么意义呢？对于这样的问题，我觉得似乎有答案，却一下不知道怎么回答更合适。下面有一道题，也许能比较好地解答这个疑问。 图1这道题相信对99%的同学而言都是一道非常难的问题。各位不妨先尝试一下:  图1：题目内容 在给各位分享答案之前，我要先给各位介绍一个概念：“费马点” “费马点”又称为“托里拆利点“、”正等角中心“。这个点的特征是：当三角形所有顶角都小于120°，该点与三角形各顶点的连线两两夹角都是120°。著名数学家费马曾经向意大利物理学家托里拆利提出一个著名的问题：求一点，使该点到三角形三顶点的距离和最小，托里拆利成功地解决了这个问题。托里拆利的做法是：当三角形所有顶角都小于120°，以三角形三边为边，各自向三角形外侧做等边三角形。所作等边三角形外接圆的公共交点即为该问题的解，如图2所示。这个费马点问题，在古代中国又称为”将军巡营“问题。  图2：费马点 如图2所示，”费马点“有一个重要的性质：三角形各顶点与相对边所作等边三角形外侧顶点的连线均过费马点，且长度等于费马点至三角形各顶点距离的和。即： AE = BF = CE = AO + BO + CO 了解了”费马点“的特性，再回头看图1的问题，大家有没有发现：这道题顿时毫无难度，成了最基础的问题。我们可以很容易地想出如图3所示的解法：  图3：问题解法 大家仔细看看这个解题过程，再来评判一下该过程有没有任何超过考试大纲的地方？是不是发现该解题过程所用到的全部知识都是考试大纲范围内的知识？假如在中考中遇到这样的题目，你可以喊冤吗？ 所以，对于学有余力的同学，我是鼓励他们涉猎一些考试大纲以外的知识的。毕竟知识是相通的，这些考试大纲以外的内容能有效地拓宽大家的解题思路，提高大家应对复杂问题的技能。当然，我是反对各位同学一味追求难题的，基础知识不学扎实而片面追求难题解题技巧实际是舍本求末，不会带来好效果的。 |
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