上次介绍了费马点的问题,很多人在后台留言,希望能够知道怎么找费马点,还有就是多提供几道例题,下面给出找费马点的一种方法(方法很多)和有关费马点的两道例题。 费马点的找法:以三角形的三边向外分别作等边三角形,然后把外面的三个顶点与原三角形的相对顶点相连,交于点A,点A就是原三角形的费马点; 若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求的费马点;当△ABC为等边三角形时,此时内心与费马点重合 。 例1:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点P为△ABC内一点.以点A为旋转中心,将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN,连接PA、PB、PC,当AC=3,AB=6时,根据此图求PA+PB+PC的最小值. 证明:如图,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC最小,由旋转可得,△AMN≌△APB, ∴PB=MN 易得△APM、△ABN都是等边三角形, ∴PA=PM ∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN, ∴BN=AB=6,∠BNA=60°,∠PAM=60° ∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°, ∴∠CBN=90° 例4: |
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