文档介绍：费马点的证明方法 费马点，就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点。 当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。 1、费马点不在三角形外，这个就不用证了，很显然。但为了严谨，还是说一下 2、当有一个内角大于等于120度时候 对三角形内任一点P 延长BA至C'使得AC=AC'，做∠C'AP'=∠CAP，并且使得AP'=AP, PC'=PC，（说了这么多，其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转） 则△APC≌△AP'C' ∵∠BAC≥120° ∴∠PAP'=180°-∠BAP-∠C'AP'=180°-∠BAP-∠CAP=180°-∠BAC≤60° ∴等腰三角形PAP'中，AP≥PP' ∴PA PB PC≥PP' PB PC'>BC'=AB AC 所以A是费马点 3、当所有内角都小于120°时 做出△ABC内一点P，使得∠APC=∠BPC=∠CPA=120°，分别作PA,PB,PC的垂线，交于D,E,F三点，如图，再作任一异于P的点P'，连结P'A,P'B,P'C，过P'作P'H垂直EF于H 易知∠D=∠E=∠F=60°，即△DEF为等边三角形，计边长为d，面积为S 则有2S=d(PA PB PC) ∵P'A≥P'H 所以2S△EP'F≤P'A*d 同理有 2S△DP'F≤P'B*d 2S△EP'D≤P'C*d 相加得2S≤d(P'A P |
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