等面积解题模型:直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边

摘自《初中数学典型题思路分析》计划附赠资料

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初中数学解题思路

等面积解题模型

【基本模型】

运用同一图形两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段长或证明线段之间的等量关系．

直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边

【典型例题1】

【思路分析】(1 ）、（ 2 ）两问可直接根据等面积法求解，第（ 3 ） 问中，已知等腰三角形的腰和底，可求得底边上的高，再根据等面积法解腰上的高．

【答案解析】

 【总结归纳】等面积法是求高的常用方法；熟练运用等面积法可实现小题速算．

【典型例题2】

【解题思路】

【答案解析】

 【总结归纳】

1. 此题还可用正方形面积减去三个直角三角形的面积，得到三角形ABC 的面积，再求腰上的高；

2. 求角的正弦值需放到直角三角形中，常通过作垂直构造直角三角形．