如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H. (1)求抛物线的表达式; (2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积; (3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P 的坐标; (4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时点N的坐标. 考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值,可求得抛物线解析式; (2)由抛物线的对称性可求得C点坐标,再求△ABC的面积即可; (3)因为点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,设出点P的坐标(m,﹣m2+4m),利用差表示△ABP的面积,列式计算求出m的值,写出点P的坐标; (4)分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论,利用全等三角形和勾股定理ON的长即可. |
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