几何画板解析2017年广东省乐山市倒一（函数相关）

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（2017·广东乐山倒一）如图1，抛物线C₁：y=x²+ax与C₂：y=－x²+bx相交于点O、C，C₁与C₂分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．

（1）求a/b的值；

（2）若OA⊥AC，求△OAC的面积；

（3）抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：

①点P为抛物线C₂对称轴上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； 

②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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（重要说明：从9月9日开始，不定期发布多篇（最多8篇）文章，可依次点击“标题”阅读相应的文章。如果您想学习几何画板制作课件，请详细阅读文章末尾的说明.）

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【图文解析】

（1）如下图示，

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不难得到：A(0，b)和B(－a，0)，因B为OA的中点，所以b=－2a.得到a/b=-1/2.

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（2）如下图示，

显然本题不论是已知还是结论均与点C有关，因此必须先求出C点坐标，因C点是两抛物线的交点，因此：

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（3）①常规题(课本原模型，不做详析)，因A点关于对称轴l的对称点是O，因此OC与对称轴的交点就是所求的点P，如下图示：

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    在(2)的条件下(a的值已求)，可得A、C点的坐标，并且不难得到直线BC的解析式，如下图示：

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②本题解法多种，详析常见一种，其他方法简要提示：

   如下图示：

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再求△OCE面积，可添加如下图示的辅助线(常法——“斜化直”).

    如下图示：

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【反思】此类试题无非将所求的四边形分割成能易求的图形面积。建议用第一种方法，不但快速且常用。

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