【原】【中考数学课堂】第171课

已知二次函数y=kx²+1/2x+15/4（k是常数）．

（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；

（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²+1/2x+15/4都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；

（3）若抛物线y=kx²+1/2x+15/4与x轴交于A（x_A，0）、B（x_B，0）两点，

且x_A＜x_B，x_A²+x_B²=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），

且与抛物线交于Q₁（x₁，y₁）、Q₂（x₂，y₂）两点，

试探究Q₁P·Q₂P/Q₁Q₂是否为定值，并写出探究过程．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据题意k≠0，△＞0，列出不等式组即可解决问题．

（2）设反比例函数解析式为y=m/x，因为经过点（1，k），

所以m=k，再根据条件即可确定k的值以及x的范围．

解题反思：

本题考查二次函数综合题、抛物线与x轴的交点、两点间距离公式、一元二次方程的根与系数关系等知识，解题的关键是熟练应用根与系数关系，学会利用参数解决问题，本题化简有一定的难度，属于中考压轴题．