如图,在菱形ABCD中,E、F分别为边AD、CD上的点,且AE=CF,BE和BF交AC于点M、N. (1)求证:AM=CN; (2)联结BD,如果BD是AC与MN的比例中项,求证:BE⊥AD. 考点分析: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;菱形的性质. 题干分析: (1)根据菱形的四条边都相等可得AB=BC,对角相等可得∠BAM=∠BCN,对角线平分一组对角线可得∠BAM=∠DAM=∠DCA=∠BCA,然后利用“SAS”证明△ABE和△CBF全等,然后利用全等三角形对应边相等证明即可. (2)只要证明△BOM∽△AOB,得∠OBM=∠BAO=∠DAC,再根据∠OBM+∠BMO=90°,∠AME=∠OMB,即可证明. 解题反思: 本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定和性质,等角的余角相等的性质比例中项等知识,熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键,第二个问题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型. |
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