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如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角． （1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论． （2）若BD=BC，证明：BD/AC=sin∠BCD． （3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求BD/AC的值． ②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值． 考点分析： 四边形综合题． 题干分析： （1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明． （2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题． （3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可． ②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以AM/BN=MB/CN=AB/BC=6/8，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题． |
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