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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为 ． 考点分析： 翻折变换（折叠问题）． 中考中折叠问题有时出现在选择填空，有时候出现在压轴题。 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等； 考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之 间关系等； 解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。 轴对称性质： ①折线是对称轴，折线两边图形全等 ②对应点连线垂直对称轴 ③对应边平行或交点在对称轴上。 题干分析： 由题意得：DF=DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D； 连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论． 解题反思： 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系． |
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