两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2). (1)当点C落在边EF上时,x= cm; (2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值. 考点分析: 几何变换综合题. 题干分析: (1)根据锐角三角函数,可得BG的长,根据线段的和差,可得GE的长,根据矩形的性质,可得答案; (2)分类讨论:①当0≤t<6时,根据三角形的面积公式,可得答案;②当6≤t<12时,③当12<t≤15时,根据面积的和差,可得答案; (3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短,可得M在线段NG上,根据三角形的中位线,可得NG的长,根据锐角三角函数,可得MG的长,根据线段的和差,可得答案. 解题反思: 本题考查了几何变换综合题,(1)利用了锐角三角函数,矩形的性质;(2)利用面积的和差,分类讨论时解题关键,以防遗漏;(3)利用了垂线段最短的性质,三角形的中位线定理,锐角三角函数. |
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