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如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣1/2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）． （1）求证：直线AB⊥AC； （2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴； （3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？ 若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 证明：（1）当y=0时，x=8，即B（8，0），当x=0时，y=4，即A（0，4）． ∵△AOB、△AOC是直角三角形， ∴AC2=OC2+AO2=20，AB2=OB2+AO2=80， ∵AC2+AB2=20+80=100，BC2=[8﹣（﹣2）]2， ∴AC2+AB2=BC2， ∴AC⊥AB； 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得AB、AC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可得对称轴； （3）根据菱形的对角线平分一组对角，可得ADBE是菱形，根据平行间的一次项的系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得答案． |
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