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【情景观察】 将含45°角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是 ，与∠NPQ相等的角是 ． 【问题探究】 直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L．试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论． 【拓展延伸】 直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论． 考点分析： 四边形综合题． 题干分析： 【情景观察】根据等腰直角三角形的性质得到MR=RN，∠MRN=90°，根据余角的性质得到∠PMR=∠NRQ，根据全等三角形的性质得到结论； 【问题探究】根据四边形ACEF是正方形，得到AC=CE，∠ACE=90°根据余角的性质得到∠BAC=∠ECK，根据全等三角形的性质即可得到EK=BC，同理得到BC=HI，等量代换即可得到结论； 【拓展延伸】根据四边形ACEF是矩形，得到∠ACE=90°，根据余角的性质得到∠BAC=∠ECM根据相似三角形的性质得到BC=kEM，同理同理得到BC=kHN，等量代换得到EM=HN，推出△NHT≌△EMT，根据全等三角形的性质即可得到结论． |
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