【原】生活中的数学，不仅重要，还是考试的热点

中考数学宝典 2020-09-03

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学习数学有用吗？

肯定有用！

对于数学怎么用，或是怎么用数学去解决问题，一直是很多人苦恼和迷茫的地方之一，其实这也是中考和高考的热门考查对象。

现代数学教育不断强调，要让学生感受到数学来源于生活，同时又能服务于生活。

这样的数学体验，如果单单只是从数学知识定理的角度去学习，很难让学生提高对数学运用的认识。数学教育的功能不仅仅是传播知识，更要努力培养学生学会用数学的眼光去认识周围的学习工作和生活，运用数学知识和方法技巧去分析事物，思考问题和解决问题。

为了实现这一数学教学目标，在近几年全国各地的中考和高考当中，都会安排一些能力型试题，如方案设计类应用问题，此类题型主要涉及到的知识内容有函数与方程思想、分类讨论思想、方程或不等式（组）等。同时，这些题型都会以实际生活问题为背景，与实际工作生活密切相关，综合考查学生对生活的理解，以及运用知识去分析问题和解决问题的能力等。

方案设计型类题型，一般是指根据背景材料和相关图表等信息，构造相关问题的具体解决方案或者对问题给出的若干种解决方法进行比较或选择的一类题型，此类题型具有构思新颖、设计巧妙、综合性强、富有创新意识等鲜明特点。

设计方案类题型，讲解分析1：

某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．

（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；

（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

考点分析：

一次函数的应用；函数思想。

题干分析：

（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式．（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明．（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案．

解题反思：

此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较，通过求自变量的取值范围得出方案．

设计方案类题型，讲解分析2：

学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

考点分析：

二元一次方程组的应用．

题干分析：

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

解题反思：

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键。

在中考数学试题当中，方案设计类题型主要综合考查学生运用所学数学知识处理实际问题的能力，而像这样的考察方式，刚好中考选拔人才的目的，因此倍受命题老师的青睐。

一份合格的中考试卷或高考试卷，一定要能够对学生的数学学习情况进行全面综合的考查，而方案设计类问题可以帮助更高级院校达到这样的目的。

设计方案类题型，讲解分析3：

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

考点分析：

等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题、分类思想、勾股定理、设计类问题。

题干分析：

原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD＝4，则BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DA＝DB，得等腰三角形ABD，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可．

解题反思：

对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路。