【原】【中考数学课堂】第802课：三角形有关的综合解答题

典型例题分析1：

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．

（1）求证：△ABF∽△COE；

（2）当O为AC的中点，AC/AB=2时，如图2，求OF/OE的值；

（3）当O为AC边中点，AC/AB=n时，请直接写出OF/OE的值．

 考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．

（2）作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）OF/OE=n．

解题反思：

本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质．

典型例题分析2：

如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF．

（1）求证：AC·DF=√2BF·BD；

（2）点C运动的过程中，∠CFE的度数保持不变，求出这个度数；

（3）当点C运动到什么位置时，CE∥BF？并说明理由．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）由∠ABF+∠BAF=90°、∠ABF+∠DBF=90°知∠BAF=∠DBF，结合∠AFB=∠BFD=90°证△ABF∽△BDF得AB/BD=BF/DF，由AB=√2AC/2可得答案；

（2）由∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°知∠FBC=∠EDF，结合AB/BD=BF/DF=BC/DE证△FBC∽△FDE得∠BFC=∠DFE，继而可得答案；

（3）证△ABD≌△CDE得∠ADB=∠CED，即可得CE⊥AD，由BF⊥AD可得答案．

解题反思：

本题主要考查相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．