【原】【中考数学课堂】第826课：

典型例题分析1：

菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°

（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．

考点分析：

菱形的性质；全等三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．

（2）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF·cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．

典型例题分析2：

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∵AE∥BF，

∴∠DAB+∠CBA，=180°，

∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）/2=1/2×180°=90°，

∴∠AOD=90°；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴四边形ABCD是菱形．

考点分析：

菱形的判定．

题干分析：

（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）/2=1/2×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；

（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．

解题反思：

本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．