初中数学，学实矩形基础知识，掌握4种方法，解决矩形综合题问题

大家好，这里是周老师数学课堂，欢迎来到头条号学习！

从三角形到四边形，是平面图形中图形概念的拓展.平行四边形是一类特殊的四边形，其相关问题的解决仍是遵循“转化”的思想，把相对复杂的四边形转化为我们较为熟悉的简单的三角形来处理.那么矩形又是特殊的平行四边行。

1.矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。

2.矩形的性质

3.矩形的判定:

⑴ 有一个角是直角的平行四边形是矩形.

⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形.

⑶四个角都是直角的四边形是矩形.

4.矩形基础题

如图，在矩形ABCD中，E.F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，E与对角线AC交于点O，且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.

⑴ 求证：OE=OF；

⑵ 若BC=2/5，求AB的长。

【分析】

⑴ 根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO,然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的性质即可得证；

⑵ 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO丄EF，再根据矩形的性质可得OA=0B，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO,再根据三角形的内角和定理列式求∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算，即可求出AB.

【解答】

⑴ 证明：在矩形ABCD中，AB//CD，

∴∠BAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠BAC=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF;

⑵ 如图，连接OB,

∵BE=BF,OE=OF,

∴BO丄EF

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一

半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO,

又∵∠BEF=2∠BAC,

即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=30°，

∵BC=2√3，

∴AC=2BC=4√3,

∴AB=√AC²-BC²=√(4√3)²-(2√3)²=6

5.矩形综合题

如图，四边形ABCD是矩形AB=6cm,BC=8cm,把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：

①AFBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为53/2cm；⑤AE的长为14/5cm.

其中结论正确的个数为( )。

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

【解答】

①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,

∴AB=DE,BE=AD,BD=BD,

∴△ABD ≌△EDB,

∴∠EBD=∠ADB,

∴BF=FD,即△FBD是等腰三角形，结论正确；

②AD=BE,AB=DE,AE=AE，

∴△AED≌△EAB(SSS),

∴∠AEB=∠EAD,

∵∠AFE=∠BFD,

∴∠AEB=∠EBD,

∴AE//BD，

又∵AB=DE,

∴四边形ABDE是等腰梯形。结论正确；

③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB,

△ABD ≌△EDB,△CDB≌△EDB,

△ABF ≌△EDF,△ABE≌△EDA共有5对，

则结论错误；

④BC=BE=8cm,CD=ED=AB=6cm,

则设BF=DF=xcm,则AF=8-xcm,

在直角△ABF中，AB²+AF²=BF²，则

36+(8-x)²=x²，

解得：x=25/4cm

则四边形BCDF的周长为：

8+6+2×25/4=53/2cm，则结论④正确；

⑤ 在直角△BCD中，BD=√BC²+CD²=10,

∵AE//BD，

∴△BDF∽△EAF,AE/BD=AF/DF=7/25,

∴AE=7/25BD=7/25×10=14/5cm，

则结论⑤正确

综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个。故选:C.

【小结】

矩形的综合题需综合运用前面所学的知识解决问题.不过一般遵循将四边形的知识转化为三角形的知识；将复杂图形分解为基本图形.线段的计算仍只有四招：

①线段的和、差法；

②线段的转化法；

③勾股定理法；

④面积法.

今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的方法是最棒的。喜欢文章记得分享哦！