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典型例题分析1： 如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点． （1）求证：MN⊥CE； （2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN． 典型例题分析2： 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 考点分析： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 题干分析： （1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案． 典型例题分析3： 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F． （1）求证：△AEF≌△DEC； （2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． （2）四边形AFBD是矩形． 证明如下：连接BF． ∵AF∥BC，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形． ∵△AEF≌△DEC， ∴AF=DC． ∵AF=BD， ∴BD=DC，即D是BC的中点． ∵AB=AC， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°， ∴四边形AFBD是矩形． 考点分析： 全等三角形的判定与性质． 题干分析： （1）根据AAS即可证明； （2）首先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可； 解题反思： 本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． |
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