【原】【中考数学课堂】第993课：反比例函数综合题

典型例题分析1：

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=k/x（k＞0）图象与AC边交于点E．

（1）请用k表示点E，F的坐标；

（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．

考点分析：

反比例函数与一次函数的交点问题．

题干分析：

（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=k/x（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；

（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．

典型例题分析2：

如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=k/x（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=1/2．

（1）求k的值；

（2）设点N（1，a）是反比例函数y=k/x（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

反比例函数综合题．

题干分析：

（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A坐标，得到OA的长，根据tan∠AHO的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，得到M横坐标与A横坐标相同，再由M在直线y=x+1上，确定出M坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）将N坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，由N与N1关于y轴的对称，根据N坐标求出N1坐标，设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标代入求出k与b的值，确定出直线MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出P坐标．

解题反思：

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

典型例题分析3：

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求点C的坐标；

（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；

（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

考点分析：

反比例函数综合题．

题干分析：

（1）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出d；

（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；

（3）直接从图象上找出y1＜y2时，x的取值范围．

解题反思：

本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第（2）问关键求出c的值，此题难度不是很大．