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滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！ 递推数列的冰山一角 递推数列是数列问题中的一个难点，主要表现在利用递推关系寻找数列通项时障碍较多，这个难度主要取决于命题人的出发点，多数同学对此望而生畏，遇到问题常常绕着走，这是教学过程中发现的一个普遍现象.对此，我们不要失去信心，虽然递推数列难，但是现行的教材和高考要求的难度不高，也就是说，一般情形下遇到的递推数列都是有比较明显的规律，或者可以直接探索出规律.这里将一些常见的递推数列问题进行梳理，以期对即将到来的一轮复习添砖加瓦. 一、等差数列和等比数列为背景的递推关系 等差数列和等比数列是我们熟悉的基本模型，学习时对于概念的挖掘不到位，使得许多学生对于给定的等差（等比）数列可熟练运用公式求得通项，而对于以定义形式给出的等差数列和等比数列问题就束手无策了. 三、利用累加法和累积法求通项 累加法和累积法求递推数列通项的规律较强，即将所给关系进行适当变形后可发现其结构特点，这一特点在求和或求积的过程中可消去得到更一般的结果.对于此类模型，我们要善于在变形中发现规律，不能停留在所给关系的表面. 四、构造等差或等比数列 递推数列里相对较难的是构造等差（等比）数列，这类问题对于现行的高考要求来说有超纲的嫌疑，因此高考中出现的此类问题都给出了相应的引导，按照提示可以顺利完成. 五、周期数列 递推数列中有一类特殊的问题就是周期数列，即所给的递推关系隐藏了周期性，只要用心推导即可发现数列的周期性，然后利用周期性求解问题. 整理归纳是为了发现规律，更好的学习，而不是为学习加上束缚.学习递推数列时不要局限于此，要从中发现更一般的规律.数学的学习根源在于思维的培养，题目只是学习的一个载体，通过对具体问题的求解感悟数学思想方法的深刻，并将其一般化，这才是学习的目的，只有这样方能走的更快、更远！ 【数列经典】 |
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