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* 8 有理数的意义（加法1） 学习目标： 1、 理解有理数的意义，理解有理数加法的意义； 2、 理解有理数的加法法则，能利用加法法则正确进行有理数的加法运算； 3、 知道有理数的加法在生活中的一些应用。 知识归纳： 1、有理数的加法：同号相加： 异号相加（绝对值不相等时）： （绝对值相等时）互为相反数的两数相加： 一个数与0相加： 学习过程： 《复习》： 1、有理数+15，-15可以表示什么意义？ 2、若记向东走为正，向西走为负，向东走3m记为 ，向西走2m记为 . 若将挣钱记为正，亏钱记为负，挣了800元记为 ，亏了400元记为 . 《阅读教材19-21页，解答下列问题》： 3、若记向东走为正，向西走为负。 ① 先向东走5m，再向东走3m，总效果是共向东走了 m， 用式子表示： ； ②先向西走5m，再向西走3m，总效果是共向西走了 m； 用式子表示： ； ③先向东走5m，再向西走3m，总效果是共向 走了 m； 用式子表示： ； ④先向东走3m，再向西走5m，总效果是共向 走了 m； 用式子表示： ； ⑤先向东走3m，再向西走3m，总效果是共走了 m； 用式子表示： ； ⑥先向东走3m，再向西走0m，总效果是共向 走了 m； 用式子表示： ； 4、由上，你得到有理数加法运算的什么规律？ 5、计算： （1） （＋7）＋（＋5）， （2） （－5）＋（－7）， （3） （＋7）＋（－7）， （4） （－7）＋（＋2）， （5） （－3）＋（＋9）， （6） （－6）＋0 。 《知识应用》 6、 计算： ① （-11）+（-9）； ②8+（-20）; ③ +（-）; ④ （-9）+9 ⑤0+5； ⑥ （-3）+21 。 7、用算式表示下列语句，并计算结果。 （1） 气温由-3℃上升8℃是多少℃？ （2） 某商店一天收入500元，又支出320元，结余多少元？ 《学习自评》（课内或课外）：教材24页A组第1题。 收获与体会： *9 有理数的运算（加法2） 学习目标： 1、 进一步掌握利用加法法则； 2、理解记忆加法运算律，并结合运算律进行有理数的加法计算； 3、明确一个有理数包含两部分（符号、绝对值）。 知识归纳： 有理数的加法法则： 加法交换律： 加法结合律： 学习过程： 《新知探究》 阅读教材22-23页，解答下列问题： 1、口算： （＋7）＋（＋2）= , （－5）＋（－6）= , （＋3）＋（－5）= , （－2）＋（＋8）= （＋8）＋0= , （－6）＋0 = , （－3）＋（＋3）= , （＋6）＋（－6）= 2、计算：①（＋3）＋（－7）, ②（－7）＋（＋3）, ③（＋7）＋（－3）, ④（－3）＋（＋7） 由以上计算你得到的规律是： 3、计算：①[（－5）＋（＋3.7）]＋（＋1.3）, ②（－5）＋[（＋3.7）＋（＋1.3）] 由以上计算你得到的规律是： 《知识应用》 4、 计算：（1）33+（-32）+7+（-8）; （2）4.375+（-8）+（-4.375）+（-5）. 《学习自评》（课内或课外） 1、判断：（1） （-10）+5=5+（-10）=-5 （2） 1+（-2）+3=【1+（-2）】+3=1+【（-2）+3】=（1+3）+（-2） 2、下列算式中运用了那些运算律？ ⑴ (-7)+8+7=(-7)+7+8 =[(-7)+7]+8; ⑵ 2.49+(-3)+1.51=（-3）+（2.49+1.51）； ⑶ 。 3、计算：教材24页A组第2题。 《合作学习》 教材25页B组第1题。 《收获与体会》 *10 有理数的运算（减法1） 学习目标：1、理解有理数减法的意义，能归纳得出有理数的减法法则； 2、能正确进行有理数的减法运算； 知识归纳： 有理数的减法法则： 学习过程： 《自主学习》（课前） 阅读教材25-26页，解答下列问题： 1、你认为在做有理数的加法运算时要注意什么？ 2、计算： 3、由上面的计算，你得到有理数的减法运算的什么规律？ 4、运用举例 例1：计算 ① （＋3）－（＋5） , ② （－3）－（＋5）, ③ （＋3）－（－5） , ④ （－3）－（－5）. 例2：计算 ① 7.2－（－4.8） , ② （－3）－5 《学习自评》（课内或课外） 教材27页，上面的练习 第1、2题。 *11 有理数的运算（加减法复习） 学习目标：1、能熟练进行有理数的加减法运算； 2、了解代数和是什么。 知识归纳：有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 学习过程： 《自主学习》（课前） 1、有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 2、教材28页A组第1、2、3、4题（第1、2、3题做在书上） 第4题 3、你认为在做有理数的加减运算时要注意什么？ 4、某市元月中旬的平均气温是5℃，元月下旬因有寒流，预计气温将下降6-9℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？ 知识应用 教材29页A组第6题 《收获与体会》 *12 有理数的运算（代数和） 学习目标：1、知道有理数的加减运算可以统一成代数和； 2、能正确进行代数和的运算。 知识归纳：代数和： 学习过程： 《自主学习》（课前） 阅读教材27页，解答下列问题： 1、计算：（－20）－（＋5）＋（＋3）－（－7）＋（－5） 2、计算: ① 12－30＋2－5＋7 , ② （＋）－（＋）＋（－）－（－）－4 知识应用 3、P.27.下面的练习中第1题。 4、P.27.下面的练习中第2题。 小结：1、本节课中，学习了有理数的加减统一，代数和的运算，你认为要注意什么? 《学习自评》（课内或课外） 1、P. 29.习题A组第5题，B组第2题的第2小题。 《收获与体会》 *13 有理数的运算（乘法1） 学习目标：1、通过观察、分析，能得出有理数有理数的乘法法则和规律； 2、能应用有理数的乘法法则和规律进行有理数的乘法运算。 知识归纳：有理数的乘法法则：异号 同号 与0相乘 几个不等于0的数连乘，如何确定积的符号： 学习过程： 《自主学习》（课前） 阅读教材30-31页，解答下列问题： 1、利用小学所学算术数（正数和零）的乘法知识，说明下列式子的算术意义： 2×3 3×2 0×2 2×0 2、以运动为例，向东为正，向西为负；运动次数以顺向为正，逆向为负 依据题意，理解并求出下列问题的算式和结果【每次运动距离×运动次数＝总路程】。 （＋2）×（＋3）＝ （－2）×（＋3）＝ （＋2）×（－3）＝ （－2）×（－3）＝ （＋2）×0＝ （－2）×0＝ 0×0＝ 由上面的计算结果，你能得到有理数的乘法运算的什么规律？ 3、试一试：计算：① （－5）×（－6） , ② 4×（-2.5） 4、练一练：⑴ 计算： ①（－3）×9 , ② （-8）×（-1.5）， ③（－）×（－） , ④（－）× ， ⑤ （-2.59）×0 。 ⑵ 教材32页上面的练习：填表。（可以做在书上） 5、拓展提高：观察下列式子，判断积的符号。 （＋2）×（＋3）×（＋4）×（－5） （＋2）×（＋3）×（－4）×（－5） （＋2）×（－3）×（－4）×（－5） （＋2）×0×（4）×（5） 思考：几个因数连乘，如何确定积的符号？ 6、例举：计算: ① （－3）××（－1）×（－） ; ② （＋5.9）×（－92.3）×（＋）×0 《学习自评》（课内或课外） 1、教材35页A组第1、2题 2、基础训练：第11页 《收获与体会》 1、你认为在 进行有理数的乘法运算时要注意什么? *14 有理数的运算（乘法2） 学习目标：1、能熟练进行有理数的乘法运算； 2、通过回顾、联想、比较，能得出有理数乘法运算律；学会将运算律运用于乘法运算中来简化运算。 知识归纳：1、有理数的乘法运算律： ① 乘法交换律： ② 乘法结合律： ③ 乘法对加法的分配律： 2、几个不等于0的数相乘，积的符号的确定方法： 学习过程： 《自主学习》（课前） 阅读教材14-16页，解答下列问题： 1、有理数的乘法法则是什么？在连乘式子中，如何确定积的符号？ 2、①计算： （＋5）×（－6）= （－6）×（＋5）= [（＋3）×（－4）]×（－5）= （＋3）×[（－4）×（－5）]= （－3）[（－4）＋（－5）] = （－3）×（－4）＋（－3）×（－5）= ②在小学，我们学过算术数的乘法运算律，有哪几条？分别是什么？（说一说） ③由以上的三组计算，联想小学所学的乘法运算律，能得到有理数乘法运算律是什么？ 3、下列等式，运用了哪些运算律. ①（－5）（＋3）＝（－3）（＋5） ② [（－3.5）（－3）]（－）＝（－3.5）[（－3）（－）] ③ [（＋）（－0.23）]（－）（－10）＝[（＋）（－）]（－0.23）（－10） ④（－2.7）×13.8＋（－7.3）×13.8＝[（－2.7）＋（－7.3）]×13.8 4、计算 ① （－）（－）（＋2）（－3）; ② （－＋－）×12; ③ 。 5、计算：① （-5）×3×（-2）×（-6）；②（- 1）×（-2）×（-4）×（-5）； ③ 9×（-6）×0×（-58）。 归纳：几个不等于0的数相乘，积的符号怎样确定？ 《学习自评》（课内或课外） 教材34页练习第1、2题; 35页A组第3、4题。 《家庭作业》 基础训练： 第12页 《收获与体会》 *14 有理数的运算（乘法3） 学习目标： 1、能熟练进行有理数的乘法运算（简单的能口算）。 2、知道一个有理数包括两个部分：符号和绝对值。 知识归纳： 注意的问题： 学习过程： 基础训练第11-12页。 《收获与体会》 *15 有理数的运算（除法1） 学习目标： 1、能通过回顾、联想、比较，得出有理数除法法则；知道有理数的除法与乘法的关系； 2、能运用有理数的除法法则进行除法运算。 知识归纳：有理数的除法法则： 学习过程： 阅读教材36-38页，解答下列问题： 1、 小学学过的乘法与除法有什么关系？ 2、有理数的乘法法则是什么？ 3、计算： 63 = （-6）3 = （-6）（-3）= 由以上的计算你能得到有理数除法运算的什么规律？ ① 同号相除， ② 异号相除， ③ 零除以任何非零数，其商为 ④ 零不能做 4、计算： ① （－36）÷9 ; ② （－24）÷（－6）; ③ 55 ÷（-11） ; ④ 0 ÷（－）； ⑤ （-2）（-5）. 5、什么叫一个数的倒数？互为倒数？ 举例说明。 说一下各数的倒数： 2的倒数是： - 2的倒数是： 的倒数是： 的倒数是： 0.3的倒数是： 6、计算 10÷= 10÷（）= 105= 10（-5）= 由以上计算你能得到什么规律？用字母怎么表示？ 7、计算 ： ①（-12）； ② ； ③ ； ④ 。 8、小结：本节课中，学习了有理数的除法运算法则，有两种方法.实际应用中，什么情况下直接用除法法则进行计算?什么情况下将除转化成乘法? 《学习自评》（课内或课外） 教材第39页练习1、3题。 《收获与体会》 *16 有理数的运算（除法2） 学习目标：1、记住，并能熟练运用有理数的乘除法则及运算律正确进行乘除运算； 2、学会有理数的乘除混合运算； 知识归纳：乘除混合运算顺序： 学习过程： 阅读教材39-40页，解答下列问题： 1、计算： 49÷（－7）； （－28）÷4 ； （－6.5）÷（－1.3）； 0÷（－8）； ÷（－）； （－）÷（－）。 2、计算：① ; ② ; ③ 3、计算：① （-3.2）0.8（-2） ； ② ； ③ ； 4、教材第40页，练习 第1题。 5、教材第40页，练习 第2题。 《学习自评》（课内或课外） 教材第40页 A组第1——4题（1-3题可以做在书上，第4题做在下面）。 第4题 《回家作业》 基础训练 第14页。 《收获与体会》 *17 有理数的乘方1 学习目标：1、知道什么乘方的意义以及什么是幂、底数、指数； 2、 初步学会乘方计算方法； 知识归纳：1、乘方： 2、乘方的符号规律： 学习过程： 阅读教材14-16页，解答下列问题： 1、 可以简单记作： ； 可以简单记作： ； aaa……a 可以简单记作： ，读作： ； n 个 （－2）5 读作： ，a2读作 ，a3读作 。 2、什么叫乘方？幂、底数、指数？请用式子说明。 3、在下列式中，说出乘方的底数、指数和式子的意义、幂。 34 ， 43 ，（－4）3 ，（）3 ， －43 ， -（－4）3 ， 。 底数 指数 式子的意义 幂 4、计算：①34 ② 43 ③（－2）5 ④（）3 ⑤ ⑥（－2）4 ⑦ －2 4 ⑧ 5、教材44页练习第1、2题 6、判断下列各乘方的运算结果的符号 ① 21 , 22 , 23 , 24 , 25 ② （－2）1 , （－2）2 , （－2）3 , （－2）4 , （－2）5 ③ 01 , 02 由上面的计算，你得到什么规律？ ①正数的任何正整数次幂是 ；零的任何正整数次幂是 ； ②负数奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 7、乘方运算中要注意什么问题？ （抢答计算） 《学习自评》（课内或课外） 计算： ①52 ② 25 ③ （－2）3 ④－2 3 ⑤-（－2）3 ⑥（）2 ⑦ ⑧ 《明天回家作业》基础训练 第 15 页。 《收获与体会》 *18 有理数的乘方2（科学记数法） 学习目标：1、能熟练进行有理数的乘方运算； 2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。 知识归纳：科学记数法的形式： 学习过程： 阅读教材14-16页，解答下列问题： 口算下列乘方的结果 0.12 ， （－1）3 ，（－2）3 ， 32 ， 23 ， （－4）2 ， （－2）4 ， （－1）99 1、计算： 101= ，102 = ，103 = ，104 = ，105 = 2、计算：5.7×102 = ； 3.5×10 9 = ；3.5×10 15 = 。 3、 叫作科学记数法。 用科学记数法表示下列各数： 5 321 000， -12 340 000 000 000， 13亿 《知识应用》 4、教材第45页练习第1题 6、教材第45页练习第2题 7、教材第45页练习第3题 《学习自评》（课内或课外） 教材45-46页A组第1-4题 《回家作业》基础训练 第 页。 《收获与体会》 *19有理数的混合运算(1) 学习目标：1、知道有理数的混合运算顺序，能熟练的进行有理数的混合运算； 2、能养成计算后检验的习惯。 知识归纳：有理数的混合运算顺序： 注：1、同级运算 ； 2、运算律可以改变 。 学习过程： 《自主学习》（课前） 1、说说有理数的加法、减法、乘法、除法法则、乘方的意义。 2、口算： （－2）＋（－3）= ；（－5）＋2 = ；（－5）－（－1）= ；－6－1= ； 1－2= （－3）×（－2）= ；（－3）×5 = ；（－6）÷（－3）= ；（－5）÷= ； 0÷（－3）= 0.23 = ；（－2）3 = ； 32 = ；23 = ；－ 2 4 = ；（－2）4 = ； （－1）9 = 。 3、计算下列各式 ① ＋9－7－2＋3＋0－5 ② （＋9）＋（－2）－（－5）＋（＋2） ③ （－56）÷（－8）×7 ④ （－）÷（＋）×（－） 阅读教材47页，解答下列问题： 4、计算：教材48页上面的练习第1题 5、计算：教材48页上面的练习第2题 6、计算：教材48页上面的练习第3题 7、有理数的混合运算顺序是什么？同级运算顺序是什么？什么情况下可以打破运算顺序？ *20 有理数的混合运算(2) 学习目标：1、进一步掌握有理数混合运算； 2、能养成严谨的学习态度和良好的解题习惯。 知识归纳： 学习过程： 1、有理数的运算顺序是怎样的？ 2、有理数的混合运算中，你认为要注意些什么？ 3、有理数的混合运算中，一般有哪些统一思想？ 4、有理数的混合运算中，要进行灵活运算，必须依据什么？ 5、计算下列各式 ①（－5）÷（－1）7－（－2）×3 ； ② ÷（－）2－5×（－8）×（－）3 ③ －1－ [5＋（32－42）÷]×（－）； ④（－2）2－×[（－5）2＋（－3）3]÷0.25. 6、教材52页B组第2题 《学习自评》 教材51页A组1-6题；52页B组第4题。 《回家作业》基础训练 第 页。 《收获与体会》 *21 用计算器计算 学习目标： 1、 熟悉数学计算器的键盘； 2、 会用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算。 知识归纳： 学习过程： 《自主学习》 阅读教材49-50页，解答下列问题： 1、计算2.5-（-5），要按哪些键？ 2、计算，要按哪些键？ 3、计算，要按哪些键？ 4、计算：38＋79= ； （－47）＋（－273）= ； － 25－（－33）= ； 38×26= ； （－25）×（－27）= ； 74÷（－23）= ； 38×79 = ； （－2）×（＋44）= ；（－ 74）÷（－23）= ； 313 = ； （－5）7 = ； －54 = 5、计算： 《学习自评》 1、计算： （1）36－25＋（－5）×（－2） ；（2）26×（－24）＋（－3）5 2、计算：教材50页练习：（1）——（4）小题。 《回家作业》 1、阅读教材50页、53-55页并完成该页的题目； 2、基础训练 第 20 页。 《收获与体会》 22* 有理数复习 学习目标： 1、知道本章学习的主要内容及他们的相互联系，能用图表将本章知识整理出来。 2、能整理出本章学习中存在的问题，并解决。 3、能整理出学习中要注意的问题。 知识归纳： 学习过程： 《自主学习》 阅读教材50页“小结与复习”，解答下列问题： 1、有理数如何分类？ 2、怎样画数轴？数轴与有理数之间的关系是什么？ 3、什么叫一个数的相反数、倒数、绝对值？怎样求一个数的相反数、倒数、绝对值？ 4、比较有理数的大小有哪些方法？ 5、怎样进行有理数加减、乘除、乘方运算及其混合运算？ 6、什么是科学计数法？怎样将一个数表示成科学计数法的形式？ 《学习自评》 1、数的表示：如果向东走5m记为＋5m，那么向西 走10m记（ ），－30m表示（ ）. 2、数组－0.3、0、3.2、＋2、－5、π中,正数有（ ），负数有（ ）， 负分数有（ ），非负数有（ ）有理数有（ ）. 3、绝对值是3的数是（ ）. 4、数轴上有A,B,C三点 (1)用“＜”把A,B,C连结起来; （2）求的值。 5、已知|a－1|＋|b－2|＋|c＋3|＝0，求c－ab 6、教材52页B组第3题 7、教材52页B组第5题 8、教材52页B组第6题 《回家作业》基础训练 第 页。 <收获与体会> 《有理数》单元测试 （时量：45分钟 满分100分） 姓名： 记分： 一：选择题（4′×6） 1、下列说法中，正确的是（ ） A、整数仅包括正整数和负整数 B、零是正整数 C、分数是有理数 D、正数是自然数 2、下列各组数相等的是（ ） A、－（－2）和－2 B、＋（－2）和 |－2| C、＋（－2）和－（－2） D、－（－2）和－ | 2 | 3、最大的负整数是（ ） A、0 B、－0.1 C、－1 D、无法确定 4、若 a 为有理数，下列说法正确的是（ ） A、－a是负数 B、|a |是正数 C、|a |不是负数 D、－ |a |一定是负数 5、非零的两相反数，一定有( ) A、积为 1 B、积为－1 C、商为1 D、商为－1 6、若abc＜0，则＋＋＝ ( ) A、＋1 B、－1 C、＋1或－1 D、不能确定 二、填空题（4′×4） 1、篮球比赛，若胜一场记为＋2，则－4表示 ； 2、－的相反数是 ，－的倒数是 ； 绝对值是3的数是（ ）. 3、若 | a－b |＝b－a，则 a b (填＜或＞、≤、≥） 4、若a、b互为相反数，m、n互为倒数，k的平方等于4，则 100a＋99b＋mnb＋k2＝ 。 三、计算（2′×6＋6′×4） 1、直接计算 （＋2）＋（－5）＝ ， （－3）－（－4）＝ ， 5×（－3）＝ ， （＋6）÷（－3）＝ ， 34 = ， （－2 )3＝ . 2、(－301)＋125＋301＋(－75) 3、－35÷(－7)×(－) 4、－3.24×1.27＋2.24×1.27 5、－9÷3＋（－）×12＋32 四、应用题 1、为计算某小组12位同学数学考试成绩的平均分，记80分为0分，80分以上如83记为＋3，若12名同学的分数依次为：82、87、70、89、83、69、88、85、76、73、85、67 . ⑴用正负数表示这12位同学的分数在80分基础上的增减情况； ⑵求这12名同学的数学平均成绩.（用正负数列式计算） 2、某旅行社团到一宾馆住宿，从一楼到十八楼各住一套房，宾馆规定套间一天收费200元，旅行社团要求团体优费，宾馆经理说：“从一楼起分别收费：2元、4元、8元、16元、……直到18楼，你看可以吗？”团长满心喜欢，一口答应，可是到了第二天退房付帐时却傻了眼，你能算出这个旅行社团应该付多少住宿费吗？ |
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