谈谈全等三角形中的辅助线构造

说到全等三角形中的辅助线，不少同学肯定心存畏惧，其实就要掌握以下几种情形，再遇此类全等三角形时一定会游刃有余了！

【类型1 角分线上点向角两边作垂线构全等】

【方法】过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问

题；

同学们，这些题目你会做了吗？

【类型2 截取法构全等】

【方法】利用对称性，在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形；

【类型3 延长垂线段构全等】

【方法点拨】题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；

【类型4 倍长中线法构全等】

【方法点拨】遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形.

【变式】【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，

△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下

的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

【方法感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

（3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE．

【类型5 作平行线构全等】

【方法点拨】有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形．或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形．

【例5】若两个三角形的一边及其对角对应相等，并有一对角互补（不是直角），则这两个三角形为友好三角形．如图1，点D在AB边上，CD＝CB，则△ABC和△ACD就是友好三角形．

（1）两个友好三角形　 　全等．（从下面选择一个正确的填入）

A．一定 B．不一定 C．一定不

（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，连结DE交BC于其中BD≠BF，若△BDF和△CEF是友好三角形，求证：DF＝EF．

（3）如图3，CE是△ABC的中线，点D在AC上，BD与CE交于点F，CF＝AE，DF＝DC，图中与△ACE成友好三角形的是　 　．

【类型6 旋转法构全等】

【方法点拨】对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形。．

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