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第三章 一元一次方程 教材简析： 本章主要学习一元一次方程，建立在代数式的基础上，是学生学习了《简易方程》后的拓展延伸，是代数的重要组成部分。本章主要介绍了等式、方程的有关概念；研究了一元一次方程的解法及其应用。本章内容是学生进一步学习多元方程、高次方程等的基础。 教学目标： 理解等式及其基本性质； 掌握一元一次方程的解法； 能布列一元一次方程解决实际问题。 重点难点： 重点是一元一次方程的解法及其应用； 难点是含分数系数的一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。 课时安排： （共计若15节） 一元一次方程的建模 2节 一元一次方程的解法 5节 一元一次方程的应用 5节 章节复习与自查 3节 §1 等式 学习目标： 1、熟悉等式的概念，理解等式的性质； 2、初步学会等式性质的应用； 知识归纳： 学习过程： 《自主学习》（课前）解答下列问题： 1、①x的2倍减去3； ②x的2倍等于3； ③x的2倍不小于3； ④小明有10元，买了3个本子，每个x元，剩余多少钱？ ⑤小明有10元，买了3个本子，每个x元，剩余7元，求x（只列式）？ ⑥小明有10元，买了3个本子，每个x元,剩余不足7元，求x不少于多少元？ 以上所列式，哪些是代数式，哪些不是，为什么？ 2、以上哪些式子含有“=”号？这些式子左右两边所表示的数量有什么关系？ 你认为什么叫等式？请写出它的定义。 3、判断：下列各式中哪些是等式？ 1＋2 ； x＋a ； x＋1＞0 ； x－1＜0； 1＋2＝3 ； 2x－x＝x ； a＋b＝b＋a ； ab＝ba ； x＋2＝5 ； 9x＝18 ； ； 。 4、思考： ①小明和晓鸿两人口袋中的钱一样多，都用去了3元，他们剩余的钱相等吗？ ②小明和晓鸿两人口袋中的钱一样多，都挣了3元，他们口袋中的钱相等吗？ ③小明和晓鸿两人口袋中的钱一样多，都用去了相同的钱，他们剩余的钱相等吗？ ④小明和晓鸿两人口袋中的钱一样多，都用去了的钱，他们剩余的钱相等吗？ ⑤小明和晓鸿两人口袋中的钱一样多，都挣了一倍的钱，他们的钱还是相等吗？ 由上你能得到等式的什么性质？ ①等式两边同时 ，等式仍然成立。 ②等式两边同时 ，等式仍然成立。 5、完成填空 ① 如果2x＝5－3x ， 那么2x＋（ ）＝5 （ ） ② 如果x＋2＝5x，那么 X - 5x = ( ) . 《学习反馈》 1、收获与体会： §2 方程 教学目标： 1、知识与技能：了解方程、方程的解、解方程的概念，能检验方程的解的正确性； 2、过程与方法：通过分析、讲解得出方程的有关概念以及方程的解的检验方法； 3、情感与态度：培养正确的学习方法，养成积极的学习态度. 教学分析： 1、教学重点：方程的解的概念和解的检验； 2、教学难点：“方程的解”与“解方程”的不同含义 3、教学关键：讲清“解”的两种意义 教学准备： 1、教具准备：幻灯片 2、学具准备：常用 教学时间 教学过程： 一、复习提问 1、概念回顾：什么是等式？等式的性质是什么？ 2、下列哪些是等式？ x＋3 a＋b＝b＋a 5－2x＝1 x－2y＝6 二、讲授新课 1、方程概念 指出：复习题中后面两个是条件等式，它需满足一定的条件才成立，这样的等式称方程 定义：（方程）含有未知数的条件等式称方程 练习：下列哪些是方程 3＋2＝5 3x＋2＝5 x（x－1）＝0 x＝x 2、方程的解、解方程 定义： ①方程的解：使方程中等式成立的未知数的值叫方程的解 ② 解方程 ： 求方程的解的过程叫做解方程 思考：“方程的解”与“解方程”的区别是什么？ 指出：①“方程的解”中“解”指结果，为名词 ②“解方程” 中 “解” 是过程，为动词 判断：下列各方程中，后面所给未知数值是否为方程的解 3x＝2x－2 （－1，0，1） y＝5－4y（－1，0，1） x2＝x （－1，0，1 ） x2＝1（－1，0，1） 说明：①讲解其一个，突出格式 ②后面三个学生完成 2、文字题列方程 例举：根据条件列方程 ①某数比它的2倍小3 ②某数比它的3倍大2 四、巩固提高 1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？ 2、课堂练习：p.110. 3、回家作业：见基础训练 课题 例题 学生板书 教后记： §3 一元一次方程的解法 教学目标： 1、知识与技能：了解一元一次方程的概念，学会移项解一元一次方程； 2、过程与方法：通过观察、比较、分析得出移项的法则，能利用移项解方程； 3、情感与态度：培养正确的学习方法，养成积极的学习态度. 教学分析：1、教学重点：移项以及在方程中的应用； 2、教学难点：移项变号 3、教学关键：自主领会移项变号的原因. 教学准备： 1、教具准备：幻灯片 2、学具准备：常用 教学过程： 一、复习引入 1、概念回顾：方程、方程的解、解方程 2、性质回顾：等式的性质 二、探索新知 1、引导探索 Ⅰ、导入新课 学习方程，就是要学会解方程，列方程解应用题。从这节课起，开始研究方程的解 法，现从最简单的方程开始。 Ⅱ、问题呈现 引例： x－3＝7 6x＝5x ＋4 ＝＋1 观察：各方程中，有几种未知数？是几次的？ 定义：一元一次方程（见小结） 练习：下列哪些是一元一次方程？ x＋3 x－1＝2x＋1 x＋y＝2 2x＝1 引言：引例中的前两个是最简单的一元一次方程，下面九从这样最简单的入手，研究它的 解法，即如何解 x－3＝7 6x＝5x ＋4 分析：解方程的目的是求方程的解（即方程中未知数的值），一般处理方法是，使含未知 数的项在左边，不含未知数的项在右边（初次学习求解） 思考：前一方程中左边有－3，后一方程中右边有5x，怎么办？ [提示：回顾小学所学的加减法的内在联系] 观察：以上两方程变形前后，发生了怎样的变化？ 2、归纳新知 Ⅰ、引导归纳 Ⅱ、板书小结 小结：①一元一次方程 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次，这样的整式方程叫一元一次方程。 说明：“元”指未知数，“次”指未知数的次数 ②移项 定义：把某项从等号的一边移到等号的另一边，叫移项. 法则：移项要变号， 即移正变负，移负变正 三、知识运用 1、运用举例 示例：解方程 x－3＝7 ， 5x＝9＋4x 分析：①首先要做的是什么？移什么？怎么移？ ②移项后怎么办？ [一般含未知数的项左移，常数项右移] 2、反馈练习 练习： 四、巩固提高 1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？ 2、课堂练习：p. 112.练习 3、回家作业：见基础训练 板书设计： 课题 例题 学生板书 教后记： §4 一元一次方程的解法 教学目标： 1、知识与技能：学会解合并后系数非1的一元一次方程； 2、过程与方法：通过探索、研究得出系数非1的方程的解法； 3、情感与态度：培养正确的学习方法，养成积极的学习态度. 教学分析： 1、教学重点：通过移项、系数化1解一元一次方程； 2、教学难点：无； 3、教学关键：自主归纳解方程的过程. 教学准备： 1、教具准备：幻灯片 2、学具准备：常用 教学过程： 一、复习引入 1、回顾：移项的定义、法则、规律、依据 2、解方程： x－5＝－4 3x＝2x－1 二、探索新知 1、引导探索 Ⅰ、问题呈现 例举：解方程 x－8＝1 5x＋2＝7x－8 分析：①按照前节课所学，先做什么？后做什么？（共同完成） ②移项、合并后，未知数的系数非1，怎么办？ 2、归纳新知 Ⅰ、引导归纳 解以上方程时经历了哪些步骤？你能概括吗？ Ⅱ、板书小结 小结：一元一次方程的解题步骤（暂时） ①移项：一般含未知数的项左移，常数项右移，移项要变号 ②合并：方程两边分别合并同类项 ③系数化1：两边同时除以未知数的系数 ④检验：在草稿上进行检验，即将求得的未知数值代入原方程中，看等式是否成立 2、反馈练习 练习：解方程 （1） －x＝2 （2） 6x－3＝3 （3） 3－x＝1 （4） x－1＝x＋2 三、巩固提高 1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？ 2、课堂练习：p. 114.练习 3、回家作业：见基础训练 板书设计： 课题 例题 学生板书 教后记： §5 一元一次方程的解法 教学目标： 1、知识与技能：进一步学习一元一次方程的解法，能去括号解一元一次方程； 2、过程与方法：通过探索、研究得出含括号的一元一次方程的解法； 3、情感与态度：培养正确的学习方法，养成积极的学习态度. 教学三点： 1、教学重点：去括号解一元一次方程； 2、教学难点：去括号与移项中符号的处理； 3、教学关键：区分两者的使用前提和使用方法. 教学准备： 1、教具准备：幻灯片 2、学具准备：常用 教学过程： 一、复习引入 1、回顾：我们已经学习了一些一元一次方程的解法，其解题步骤是有哪些？ 2、解方程： x－5＝－4 ＝－1 0.1t＝1－0.4 t 2x－1＝3x－2 二、探索新知 1、引导探索 Ⅰ、问题呈现 例举：解方程 2（x－2）－3（4x－1）＝9（1－x） 分析：此题与前面的练习有何不同？ 回顾：前面，我们在代数式中是怎样去括号的？ 思考：在代数式中的去括号法则，能否用到方程中来呢？ 讲解：①重点讲清括号的处理 ②突出格式和步骤 2、归纳新知 Ⅰ、引导归纳 解以上方程时经历了哪些步骤？你能概括吗？ Ⅱ、板书小结 小结：一元一次方程的解题步骤（暂时） ①去括号：依据去括号的法则去括号 ②移项：一般含未知数的项左移，常数项右移，移项要变号 ③合并：方程两边分别合并同类项 ④系数化1：两边同时除以未知数的系数 ⑤检验：在草稿上进行检验，即将求得的未知数值代入原方程中，看等式是否成立 注意：①用分配律去括号，不能漏乘 ②系数为1时可省要省 ③检验在草稿上完成 2、反馈练习 练习：解方程 （1）2（x＋2）＝7（x－1） （2） 3（2y＋1）＝2（3y＋6）－y （3）（y＋10）－（10－y）＝7－（7－y） （4）x－[（x－1）－（2x＋1） ]＝3x 三、巩固提高 1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？ 指出：到现在为止，我们已经学了含括号的一元一次方程的解法，其步骤是： ①去括号 ②移项 ③合并 ④系数化1 ⑤检验 2、课堂练习：p. 116.练习 3、回家作业：见基础训练 板书设计： 课题 例题 学生板书 教后记： §6 一元一次方程的解法 教学目标： 1、知识与技能：进一步学习一元一次方程的解法，能去分母解一元一次方程； 2、过程与方法：通过探索、研究得出去分母的一元一次方程的解法； 3、情感与态度：培养正确的学习方法，养成积极的学习态度. 教学三点： 1、教学重点：去分母解一元一次方程； 2、教学难点：去分母的处理； 3、教学关键：强调方程在去分母时，每项都要乘以最简公分母，特别是为1的项. 教学准备： 1、教具准备：幻灯片 2、学具准备：常用 教学过程： 一、复习引入 1、回顾：我们已经学习了一些一元一次方程的解法，其解题步骤是有哪些？ 2、练习：解方程 2（x－1）＝4 3（2x－1）＝2（x－2） 二、探索新知 1、引导探索 Ⅰ、问题呈现 例举：解方程 ＝， －=－1 分析：此题与前面所解的方程的不同之处是有分母，那么关键是去掉分母 思考：①要去掉分母，能联想到所学的什么知识？【等式的性质】 ②要乘以一个什么数能去掉分母，这个数是怎么得来的？【最简公分母】 讲解：①重点讲清括号的处理 ②突出格式和步骤 强调：解方程中去分母要注意以下几点 ①先找到最简公分母，再两边同乘以最简公分母； ②不能漏乘 ③分子是多项式时要括起来 2、归纳新知 Ⅰ、引导归纳 解以上方程时经历了哪些步骤？你能概括吗？ Ⅱ、板书小结 小结：一元一次方程的解题步骤 ①去分母：找到最简公分母，各项都乘以最简公分母 ②去括号：依据去括号的法则去括号 ③移项：一般含未知数的项左移，常数项右移，移项要变号 ④合并：方程两边分别合并同类项 ⑤系数化1：两边同时除以未知数的系数 ⑥检验：在草稿上进行检验，即将求得的未知数值代入原方程中，看等式是否成立 注意：①用分配律去分母，不能漏乘，特别是整系数项 ②检验在草稿上完成 2、反馈练习 练习：解方程（略） 三、巩固提高 1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？ 指出：到现在为止，我们已经学了一元一次方程的解题一般步骤，是： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并 ⑤系数化1 ⑥检验 2、课堂练习：p. 118.练习 3、回家作业：见基础训练 板书设计： 课题 例题 学生板书 教后记： §7 一元一次方程的解法 教学目标： 1、知识与技能：进一步熟练掌握一元一次方程的解法； 2、过程与方法：通过归纳、总结、复习，熟练掌握一元一次方程的解法； 3、情感与态度：培养正确的学习方法，养成积极的学习态度. 教学三点： 1、教学重点：解一元一次方程； 2、教学难点：去分母的处理； 3、教学关键：强调方程在去分母时，每项都要乘以最简公分母，特别是为1的项. 教学准备：1、教具准备：幻灯片 2、学具准备：常用 教学过程： 一、复习引入 1、回顾：我们已经学习了一般一元一次方程的解法，其解题步骤是有哪些？ 2、练习：解方程 =-， =-－（x－1） 二、讲授新课 1、一元一次方程的解法 归纳：解一元一次方程的步骤（五步，见前，略） 2、应用举例 例举：解方程 （x－）＝ －1 比较：此题与前面所解的方程有何不同之处 思考：①既有分母，又有括号，该如何处理？ ②先做什么？后做什么？ 3、解方程练习 （1） （x－）＝ [（x－2）－2 ]－2 （2） [（x－1）－1]－1＝x 三、巩固提高 1、本堂小结：本节课中，主要讲了又有分母、又有括号的一元一次方程的解法，这样的方程， 可以先去括号后去分母，也可以先去分母后去括号。步骤多，解题中要细心，做到逐步 检查 2、课堂练习：p. 118.练习 3、回家作业：见基础训练 板书设计： 课题 例题 学生板书 教后记： |
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