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六数下第一、二单元测试 一、填空题。 1. 3.25立方分米=（ ）立方厘米 8300毫升=（ ）升 60平方分米=（ ）平方米 2立方米60立方分米=( )立方米 2.一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。 3.一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的侧面积扩大( )倍,体积扩大（ ）倍。 4.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米。和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 5.将一个高为12厘米圆锥形铁块，熔铸成一个与它等底的圆柱体，这个圆柱的高是（ ）厘米。 6.等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是（ ），如果圆柱与圆锥的底面半径之比是1：2，高之比是2：3，那么圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。 7.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料。 8.有一只酒瓶子里装有480毫升的白酒，正着放酒水高20厘米，倒着放，空5厘米。这只瓶子的容积是（ ）毫升。 9.在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、计算。 2.如右图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是18.84厘米，高是10厘米。这个圆柱体的体积是多少？（5） 三、解决实际问题 1.用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（进一法取近似值，得数保留整数） （2） 这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克） 2.一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来圆柱形木材的体积是多少立方厘米？ 3.下图是一个圆柱体牛肉罐头的表面展开图，请你算一算这个圆柱体牛肉罐头的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）
4.一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长? 5.聪聪家2019年11月支出情况统计如下图。聪聪家2019年11月的总支出是3600元。请你回答问题。 （1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？ （2）水电支出比文化教育支出少百分之几？ 【答案与解析】 友情提醒：请独立完成测试后再学习解析，对照答案批阅订正。 一、填空题。 1. 3.25立方分米=（3250）立方厘米 解析：3.25×1000＝3250 8300毫升=（8.3）升 解析：8300÷1000＝8.3 60平方分米=（0.6）平方米 解析：60÷100＝0.6 2立方米60立方分米=(2.06)立方米 解析：2＋60÷1000＝2.06 解析:圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，说明圆锥的底面周长和高相等，π×10×2＝20π 3.一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的侧面积扩大(2)倍,体积扩大（4）倍。 解析:举例，假设原来底面半径是1，高也是1，侧面积就等于π×1×2×1＝2π，变化后底面半径是2，高还是1，侧面积就等于π×2×2×1＝4π，侧面积由2π变成4π扩大了2倍。 假设原来底面半径是1，高也是1，体积就等于π×1²×1＝π，变化后底面半径是2，高还是1，体积等于：π×2²×1＝4π，体积由π变成4π扩大了4倍。 4.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面积是（9π）平方厘米，侧面积是（12π）平方厘米。和它等底等高的圆锥的体积是（6π）立方厘米。 解析:底面积等于π×3²＝9π；侧面积等于π×3×2×2＝12π；体积（圆锥）π×3²×2÷3＝6π 5.将一个高为12厘米圆锥形铁块，熔铸成一个与它等底的圆柱体，这个圆柱的高是（4）厘米。 解析: 圆锥熔铸成一个与它等底的圆柱体，体积不变，底相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一。可以举例思考。 6.等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是（3∶1），如果圆柱与圆锥的底面半径之比是1：2，高之比是2：3，那么圆柱与圆锥的体积之比是（1∶2）。 解析:第2空，圆柱体积等于π×1²×2＝2π；圆锥体积等于π×2²×3÷3＝4π,2π∶4π＝1∶2 7.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（18π）立方分米，一共削去（159.48）立方分米的木料。 解析:圆锥的底面直径和高等于正方体棱长。圆锥体积等于π×（6÷2）²×6÷3＝18π；削去体积等于6×6×6－18π＝159.48 8.有一只酒瓶子里装有480毫升的白酒，正着放酒水高20厘米，倒着放，空5厘米。这只瓶子的容积是（600）毫升。 解析:正放和倒放，里面白酒体积不变，所以上面空白部分体积也相等。所以瓶子容积等于白酒体积加空白部分体积。 方法一，根据左边白酒体积求底面积，480÷20＝24（平方厘米），再求右边空白部分体积，24×5＝120（毫升）瓶子容积等于480＋120＝600（毫升） 方法二，因为上面空白部分体积相等。可以将右边空白部分替换左边空白部分，这样就成了一个圆柱，如上图，上面空白部分体积就是下面酒的体积的四分之一，480÷20×（20＋5）＝600（毫升） 9.在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是（20）厘米，体积是（80π）立方厘米。 解析:把圆钢完全放入水中，桶里的水就上升10厘米，全部取出，上升的10厘米的水会下降的到原位。如果把水中的圆钢露出水面6厘米，这时桶里的水就下降3厘米。说明水中的圆钢每露出水面2厘米， 桶里的水就下降1厘米。把圆钢全部取出，水面就会下降10厘米，也就是需要把圆钢露出水面20厘米。说明圆钢的高就是20厘米。圆钢高：6÷3×10＝20（厘米）圆钢体积：π×2²×20＝80π（立方厘米） 二、计算。 解析:π×20×30＋π×（20÷2）²×2＝800π（平方厘米） 解析:π×（10÷2）²×2.4÷3＝20π（立方米） 2.如右图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是18.84厘米，高是10厘米。这个圆柱体的体积是多少？（5）
解析:长方形的长等于圆柱底面周长的一半（πr）。所以用18,84÷3.14就等于半径。 半径：18.84÷3.14＝6（厘米） 体积：π×6²×10＝360π（立方厘米） 三、解决实际问题 1.用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（进一法取近似值，得数保留整数） 解析:注意是无盖，求铁皮，算侧面加上一个底面积，结果用进一法取近似值，得数保留整数。 半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 铁皮面积：12.56×6＋3.14×2×2＝87.92≈88（平方分米） （2） 这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克） 解析:根据每升水重1千克，要先求体积，与升对应的体积单位是立方分米。 π×2²×6×1＝24π（千克） 2.一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来圆柱形木材的体积是多少立方厘米？ 解析：画图分析，如下图，截成相等的4段后，表面积增加了6个底面积，（每截一处增加两个底面积）注意化单位。2米＝200厘米，18.84÷6×200＝628（立方厘米）
3.下图是一个圆柱体牛肉罐头的表面展开图，请你算一算这个圆柱体牛肉罐头的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 解析：25.12cm是底面周长，可以求出半径，10cm是高。 半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 容积：π×4²×10＝160π立方厘米） 4.一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长? 解析：注意是圆锥体积，别忘了乘三分之一或者除以3。用沙子铺路，沙子的体积不变，铺成的路面可以看成是一个长方体。注意化单位。 20厘米＝0.2米 12.56×6÷3÷10÷0.2＝12.56（米） 5.聪聪家2019年11月支出情况统计如下图。聪聪家2019年11月的总支出是3600元。请你回答问题。
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？ 解析：支出最多的是图中占比最大的伙食费。3600×35%＝1260（元） （2）水电支出比文化教育支出少百分之几？ 解析：把教育支出看做单位“1”，百分之几对应少的部分。 方法一：用百分数解答 （25%－12%）÷25%＝52% 方法二：用份数解答 （25－12）÷25＝52% 方法三：算出钱数解答 3600×25%＝900（元） 3600×12%＝432（元） （900－432）÷900＝52% 【特别推荐】 想拓展孩子的数学思维吗？想提升孩子的数学素养吗？想开发孩子的数学潜能吗？关注本公众号，我们将每天推送 ”每日一题“ 思维训练视频。全面、系统地训练孩子的数学思维。每日一练，每天一得，训练思维，养成习惯。下面是在寒假里已经推送过的视频，点开看看吧~ 六年级数学思维训练教学视频  |
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