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设数列{an}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sk≥30（2k+1），求正整数k的最小值． 解：（Ⅰ）∵列{an}的各项为正数， 且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列， ∴a22=22·24=26，即a2=8， ∴22/a1=8/22，解得a1=2， ∴数列{an}是首项为a1=2，公比为q=a2/a1=4的等比数列， ∴an=2×4n-1． （Ⅱ）∵数列{an}是首项为2，公比为4的等比数列， ∴等比数列{an}的前n项和Sn=2（1-4n）/（1-4）=（2/3）（4n-1）， ∵Sk≥30（2k+1）， ∴（2/3）（4k-1）≥30（2k+1）， 即2×（2k）2﹣90×2k﹣92≥0， 解得2k≥46或2k≤﹣1（舍）， ∴正整数k的最小值为6． 考点分析： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 题干分析： （Ⅰ）推导出数列{an}是首项为2，公比为4的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）先求出等比数列{an}的前n项和Sn=（2/3）（4n-1），从而得到（2/3）（4k-1）≥30（2k+1），由此能求出正整数k的最小值． |
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