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对于二次函数我们从初中就开始学习，并且是重点内容。进入高中之后，教材对这部分内容学习提高了要求，对大家各方面学习能力都提出一定挑战。 其实高中数学对二次函数的处理，严格来说进行细分为二次函数和抛物线两大小部分，抛物线是在二次函数基础知识内容上的进一步深化。 典型例题分析： 已知点M（﹣1，﹣2）是抛物线y2=2px（p＞0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（ ） A．（3，0） B．（5，0） C．（3，2） D．（5，4） 解：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）， ∵点M（﹣1，﹣2）是抛物线y2=2px（p＞0）的准线上一点， ∴抛物线方程为y2=4x，其准线x=1． ∵|AF|+|BF|=8， ∴由定义得x1+x2+2=8，则x1+x2=6． 设直线AB的垂直平分线l与x轴的交点C（m，0）． 由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|=|BC|， 即（x1﹣m）2+y12=（x2﹣m）2+y22， 即（x1+x2﹣2m）（x1﹣x2）=4x2﹣4x1=﹣4（x1﹣x2）， ∵x1≠x2，∴x1+x2﹣2m=﹣4． 又∵x1+x2=6，∴m=5， ∴点C的坐标为（5，0）． 即直线AB的垂直平分线l与x轴的交点为定点（5，0）． 故选：B． 考点分析： 抛物线的简单性质． 题干分析： 确定抛物线的方程，由|AF|+|BF|=8，利用抛物线的定义转化为x1+x2+2=8，从而求出A，B两点横坐标的和，设出C的坐标，利用C在AB的垂直平分线上得|AC|=|BC|，代入两点间的距离公式后移向整理，代入两横坐标的和后可求m的值． |
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