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典型例题分析1： 已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题： ①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数； ②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值； ③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立； ④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点． 其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号） 解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+a/x ①∵a∈（0，+∞） ∴f′（x）=ex+a/x≥0，是增函数．所以①不正确， ②∵a∈（﹣∞，0）， ∴存在x有f′（x）=ex+a/x=0，可以判断函数有最小值，②正确． ③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确． ④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确． 故答案为：②④ 考点分析： 函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用． 题干分析： 先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根． 典型例题分析2： 给出下列三个命题： ①“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件； ②“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”； ③“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题； 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：①“x=6”能推出“x2﹣5x﹣6=0”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误； ②“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是对∀x∈R，均有x2+2x+3≥0，故错误； ③“命题p∨q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则¬p，¬q则至少一个为假，故“命题¬p∧¬q”也是假命题，故错误． 故选A． 考点分析; 命题的真假判断与应用． 题干分析： ①根据回归直线的定义判断即可； ②根据概念判断； ③存在命题的否定是把存在改为任意，再否定结论； ④得出p，q至少有一个为真，得出¬p，¬q则至少一个为假，得出结论． |
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