【原】【高考数学】每日一题：第742题，双曲线有关的综合题分析

典型例题分析1：

双曲线x2/a2-y2/5=1的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为．

解：∵双曲线x2/a2-y2/5=1的一个焦点坐标为（3，0），

∴c=3，

则c2=a2+5=9，

即a2=9﹣5=4，

则a=2，

则双曲线的离心率e=c/a=3/2，

故答案为：3/2

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

根据双曲线的焦点坐标，建立a，b，c的关系进行求解即可．

典型例题分析2：

已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

A．√21/3

B．√3

C． √13

D．2+√3

解：双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，

x=c时，y=±bc/a，

∵△MF1N为正三角形，

∴2c=√3/2×2bc/a，

∴a=√3b/2，

∴c=√7b/2，

∴e=c/a=√21/3．

故选：A．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．

典型例题分析3：

抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（　　）

A．√2

B．√2

C.（√2+1）/2

D．√2+1

解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（p/2，0），

其准线方程为x=﹣p/2，

∵准线经过双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，

∴c=p/2；

∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，

∴M的横坐标为p/2，

代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，

将M的坐标代入双曲线方程，可得（p2/4）2/a2-p2/b2=1，

∴a=（√2-1）p/2，

∴e=1+√2．

故选：D．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

确定抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．

解题反思：

本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键．