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向你介绍我是谁 大家好！我是“一课研究”第27组的成员熊佳，来自广西南宁市五象小学。很高兴与您在此相遇！  本期内容有哪些 听一听：'数学深度教学'十讲之八----乐于思考、善于思考 读一读：循序渐进，构建解决问题模型的 教学策略研究 --以人教版三上《分数的简单应用例2》为例 猜一猜：到底有几只动物？ 轻轻松松听听书 '数学深度教学'十讲之八——乐于思考、善于思考 摘自 郑毓信 《'数学深度教学'十讲之八----乐于思考、善于思考》 小学数学教师 2020年第3期  坚持阅读八分钟 循序渐进，构建解决问题模型的 教学策略研究 --以人教版三上《分数的简单应用例2》为例 【摘要】 数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。本文以人教版三上《分数的简单应用例2》为例，通过构建解决问题的数学模型教学的有效策略组织数学活动，让学生亲身经历解决问题构建数学模型的全过程，引导学生感知模型、巩固模型、深化模型，从而掌握解决此类问题的方法，提升学生解决问题的能力。 【关键词】 小学数学 解决问题 数学模型 多元表征 【正文】 数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。广义地讲，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、规律、性质、数量关系式、图形、图表、程序等 〔1 〕。小学教材中很多都是运用数学概念、公式、定义、定理、法则、规律、性质、数量关系式等去解决问题的。因此，解决问题中的数学模型无处不在。数学课堂上帮助学生构建解决问题的数学模型，能有效地提高学生解决生活中的实际问题的能力。 《分数的简单应用》一课是人教版修订版教材在《分数的初步认识》单元里新增加的内容。其中的例2实际上是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，但它的数学模型不是六年级运用分数乘法将这个数与分数相乘求出结果，而是运用分数的含义，并与整数除法的经验结合起来，把这个整体平均分成几份，用除法求出其中的一份，再用乘法求出几份是多少的数学模型。在教学中，我们是如何循序渐进的帮助学生构建这样的数学模型，从而掌握解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，提高解决问题的数学思维能力。 01 一、多元表征，感知模型 实物、模型、图片、几何图形等表征能把数量关系或问题答案最清晰、最直接地凸显出来。因此在小学数学的解决问题教学中，经常运用过符号表征、语言表征、操作表征、图形表征等多种不同的表征形式来凸显数学问题中难以理解的数学概念或数量关系。但是这些表征都不是互相独立，它们之间是有联系有共同点的，因此，教学中需要引导学生沟通建立充分的联系，在多元表征之间的转换中更好地理解数学概念、数量关系或算式的含义，从而真正理解解决问题的方法和策略。 【教学片段一】人教版三上《分数的简单应用例2》分析解答教学环节 （1）画图分析 师：（课件出示图1）要知道男女生各有多少人，能用画图的方式表示出来吗？ 我们来动手画一画，分一分好吗？请看学习要求 学习要求： 用你喜欢的图形代替12名学生，自己动手画一画，分一分。 同桌互说自己的分法，并说明这样分的理由。最后选出代表进行汇报。 展示学生画的示意图，并进行对比和交流。 汇报：我是这样想的，有12名学生在踢毽子，我用圆圈（三角形）来表示12名学生，其中1/3是女生， 2/3是男生。我再平均分成3份，这一份是女生，有4人，这2份是男生，有8人。（请2到3个同学） 师：孩子们，你们知道他们为什么把12名学生平均分成3份呢？ 预设：因为12名学生，其中1/3是女生， 2/3是男生。 师：看来呀，孩子们是根据1/3， 2/3这两个分数的意义来表示出男女生的人数的，读懂分数表示的意思，掌声送给他们。 都这样分的举手，不够正确的同学请修改或完善自己画的图。 （2）归纳算法。 谈话：刚才我们通过动手画一画、分一分，解决了“1/3是女生有多少人，2/3是男生有多少人”的实际问题，你能不能把我们刚才动手分的过程用算式表示出来呢？ ①独立列式解答 ②做完的，结合画的图说一说，你是怎么想的。要求男女生是多少人，实际就是求什么？ ③全班展示汇报。 汇报： 预设1：女生12÷3=4 男生12÷3=4 2×4=8 生：我先求女生的人数，因为1/3 是女生，就是把12平均分成三份，求出一份是多少？就用除法计算。算式是12÷3=4。 再求男生的人数，因为2/3 是男生，就是把12平均分成三份，求出2份是多少？就用除法计算。算式是12÷3=4，2×4=8。 师：谁听明白？为什么男生这里要2×4呢？ 预设2：女生12÷3=4 男生 2×4=8 师：我们来看第二个同学，比较一下，有什么不一样？你知道他求男生这里为什么少了一个12÷3=4吗？ 生：因为我们第一步已经求出每份是4了，就可以直接求2份是多少了。 师：真会分析问题。是的，第一步求出每份是多少，同一题就可以不用再算一次啊了。 预设3：12÷3=4 女生1×4=4男生 2×4=8 师：这个算法和第二个算法又有怎么不一样？ 生：先求每份是多少，再求女生的1份是多少，用1×4=4人 师：多用一步，让人更明白。我们把这个好方法记录下来。 （板书：12÷3=4（人） 女生1×4=4（人）男生 2×4=8（人）） （3）对比 师：我们来观察一下，我们画的图和列的算式，你发现有什么相同点？ 预设1：画图和列算式的第一步也是把12平均分成3份。 预设2：根据1/3， 2/3这两个分数表示的意思把12平均分成3份，再求出1份和2份是多少？ 小结：看来呀，不管是画一画，还是算一算，我们都是根据1/3， 2/3这两个分数表示的意思，第一步是看把这个整体平均分成几份，用除法求出每份是多少，第二步再看取几份，用乘法求出几份是多少。（板书） 反 思 在实际教学中，很多教师容易将画图和列式计算独立开来，没有将图和算式借助语言进行互相转化沟通。解决问题要借助语言动作沟通图和算式，让图形变为表象，让眼前的形变为脑中的形，从内在提高学生解决问题的能力。因此，我们在创设现实情境后，引导学生联系分数的意义，先动手操作，画一画，分一分，用语言加动作描述分的过程，初步理解情境中的数量关系解题方法；再引导学生用算式表示出画一画分一分的过程，并用语言表述自己这样列算式的想法；最后观察图和算式，对比分析，寻求共同点：无论是操作实物还是列式计算都要先把12平均分成3份（12÷3＝4），再求这样的2份是多少 （4×2＝8）。三步骤让学生在图形、语言、算式三种表征的不断转化来初步感知对求一个数的几分之几是多少这个问题采用先除后乘的方法来解决的这个数学模型。 02 二、正向迁移，巩固模型 知识迁移能力是将所学知识应用到新的情境。对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知，要让学生通过正向迁移巩固所学的知识。因此，我们再教完例题后，紧接着是让学生解决一道跟例题相似的基础题巩固所掌握的方法。 【教学片断二】人教版三上《分数的简单应用例2》练习一教学环节 分一分，算一算（课本P102第4题） 师：现在咱们利用新知识来解决数学问题吧。请同学们拿出学习卡完成第一题。请听清楚，做题要求。 课件出示要求： 1.在每幅图中用虚线分一分，并说一说：平均分成几份，每份几个？要求几份，是几个？ 2.列算式表示分的过程。 生1：我是把8个菠萝平均分成4份，每份是2个，求3份是6个。算式是8÷4×3＝6（个） 生2：我是把12个草莓平均分成3份，每份是4个，求2份是8个。算式是12÷3×2＝8（个） 师：同意的举手。观察一下有什么相同的地方？ 生：都是先用除法计算，再用乘法计算。 师小结：在解决求一些物体的几分之几是多少的实际问题时，要先看把这些物体平均分成几份，用除法计算求出一份是多少，再用乘法计算求有这样的几份是多少。 反 思 在练习一的环节，我们不仅仅是让学生分和算。而是在分之后一定要再说一说平均分成几份，每份几个？要求几份，是几个？最后算一算。学生把在例题学到的知识迁移过来，再次经历分物的操作活动到用数学语言描述分物过程，再到通过理解数学语言而形成分物情境中的数量与分数的对应关系，找到解答问题的办法，并写出解答过程，还提高要求引导列出综合算式，巩固解决求一些物体的几分之几是多少实际问题的数学模型，加深对方法的理解。 03 三、本质探究，深化模型 要想让学生理解得透彻，还必须激发学生思考，调动学生积极探究其数学知识本质剖析内在的知识结构，这样学生才知道这个数学知识点怎么一回事，学得轻松，又记得牢。 【教学片断二】人教版三上《分数的简单应用例2》练习二、三教学环节 师：刚刚同学们在练习当中表现很棒现在我们来放松一下，来玩一玩，猜一猜的游戏。请同学们独立思考回答，并说说你是怎么算的？ 课件出示： 有5颗糖果，把它的3/5放进魔盒，该放几颗？ 有10只蝴蝶，把它的3/5放进魔盒，该放几只？ 有15个篮球，把它的3/5放进魔盒，该放几个？ 问题1：都把它的3/5放进魔盒，为什么每次放进的个数不一样？ 生：因为分的总数不同，分得的一份就不同，3份的数量就不同。 问题2：你还想把（ ）的3/5放进魔盒，放几个？怎么算？（说综合算式） 问题3：咦，同学们说的物体不同，数量不同，为什么你们的计算方法都是先除以5，再乘3呢？ 生：都是求一个数的3/5是多少。 师：是呀，只要求一个数的3/5是多少，不管这个数是多少，都是先平均分成5份，求一份是多少？再求3份是多少？ 师：同学们真是真是玩猜一猜游戏的小能手，现在我们看看比比谁最快能很快的说出这些题的算式。 课件出示： 24的3/4是多少？ 35的5/7是多少？ 63的7/9是多少？ 师：点赞最快的这三个同学，那你们仔细观察，怎么样才能很快的求出一个数的几分之几是多少？老师提示一下，可以运用分子和分母来描述。 师小结：求一个数的几分之几的实际问题方法是：用这个数除以分母，再乘分子。 反 思 练习二通过三个有层次的问题追问，有序引导学生探究其数学本质特征：同样是求一个数的几分之几是多少时，当分的总数不同，结果就不同；只要是求一个数的3/5是多少，方法都是用这个数除以5再乘3。练习三让学生观察对比算式，引导关注到分子分母，从而发现其本质特征。这样的交流辨析过程，思维碰撞、观点不断修正，学生算理逐渐明晰，解决问题方法模型的建立也水到渠成。 总之，在开展小学数学解决问题教学时，建构模型的过程是一个缓慢提升的、综合性的过程，教师应该循序渐进地让学生在图形、语言、算式三种表征的不断转化中初步建立解决问题方法模型，在迁移运中巩固模型，在本质探究中提升对数学问题解决模型的认识，从而切实提高学生的思维能力和解决问题的能力。 猜一猜：到底有几只动物？ 大家猜猜有几只动物在里面？  你若盛开 蝴蝶自来  审核人：许立伟 吕媛 |
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