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向你介绍我是谁 本期内容有哪些 本期内容： （1）轻松听书：多元表征 让简单的计算深刻起来 （2）深度阅读：以《口算除法》一课为例谈多元表征在计算教学中 （3）幽默时刻 3 轻轻松松听听书 ——选自王世彦《多元表征 让数学深度发生》 4 坚持阅读8分钟 教学现状分析  《口算除法》是人教版三下的一节计算类起始课，也是日后进行更为复杂的除法计算的重要基础。本课教学知识点看似简单，但从最近所听的几节课来看，生发的现象却值得思考。 现象一：“教学直通车”。有教师执教时，从情境引入到完成算法，仅用了10分钟。出示情境后，学生马上根据题意列式60÷3，教师就直接问，你是怎么算的？随即学生给出了算法：去掉被除数末尾的0，6÷3=2，所以60÷3=20。得到多数学生的认同，教师总结算法。接下来便是各种练习…… 现象分析：说实在，这种现象在计算教学中颇为多见。现在的孩子在课前对于计算学习确实有一定的基础，教师们也认为既然他们都会了，就不用过多的进行教学。其实，学生会的多是计算的技能，其背后的算理及与算法的联系却很少建构起来，教师忽略计算中算理表征过程。“重技巧，轻算理”，这样的教学就事论事，方法和能力之间完全是割裂的。 现象二：“预设则不达”。其中一位老师课堂上对于算理解构较为细致，先由表内除法6÷3引入，画图示意除法的意义，第二环节让学生在此基础上的把60÷3，600÷3也用图示表示出来。原本的预想是这样：实物或圆圈表征表内除法意义→ 数值变大表征的简化（一个圆圈代表10）→ 方法的迁移→算理的归并。但课进入到第二环节着实令执教老师担忧，班上多数的孩子不清楚老师的意图，出不来预想的那样，课堂上画着60、600个圈圈的孩子根本不受老师控制……后面的设计也只能蜻蜓点水，过过场而已。 现象分析：教学是一项极为细致的事，如果有一句话不到位或是一个环节的疏忽，往往会使预设的效果背道而驰，让听课者觉得环节的累赘。面对学生的生成该如何做好引导，按理想的轨道前行，也是对教学设计内涵理解和本质的把控。“重模仿，轻本质”，这样教学只浮于浅层，于课的生成是无益的。 现象三：“周而又复始”。口算乘除法在教学时，老师们往往恼于练习的设计。几位老师上完课，我上前询问关于练习的设计。不少老师摇头说，算理算法一讲完，学生都会了，练习也就这几种形式，变不出来呢！ 现象分析：计算课中的练习，既是对新学的知识技能的巩固，但也要注意知识间的联系和后续发展，这为学生建立更牢固的知识链起到了有效的作用。所以对计算课的练习设计一方面从技能巩固，发现规律上着手，也可与知识的前因与后续进行挂勾。重复的题型和练习 ， “重当下，轻联系”课堂就会变成无趣而单一。 我的思考：计算教学占小学数学中重要一席，但它具有一定的抽象性，小学生的思维又以具体形象为主，如何化解两者的矛盾，破除尴尬，顺应学情，展开丰富而有意义的计算经历？ 教学目标及重难点 教学目标： 1. 让学生理解整十整百数除以一位数口算的算理，掌握该类题的算法。 2. 和学生一起经历计算教学的探究过程，感受知识间的相互联系，培养学生结构性的思维。 3. 让学生在数学活动、思辨、推理中积累数学学习活动经验，提高数学学习的能力。 教学重点： 理解算理，掌握算法。 教学难点： 学会用联系的方法进行数学学习。 我的教学实践 带着破解上述问题的心态，我尝试执教《口算除法》，过程比设想曲折，但当豁然开朗时，换得颇多收获。 1. 顺学情，比照中洞内涵 《口算除法》中算理的展开个人觉得通过式与形的结合还是可取的。眼下的问题是如何让学生积极主动地参与到这个环节？ 出示6÷3，师问：这个除法算式对大家来说都不难，老师想请同学们用一幅画表示，你们想试试吗？学生很快就出来需要的结果，两种除法意义在图上一目了然。分别让学生讲解图示的意义后，教师重点引导到等分除，再以60÷3、600÷3例作画，学生跃跃欲试。两道除法算的出现，旨在使学生形成任务中的冲突，数值增加了，还是按部就班吗？除了期待中的结果，众多生成着实出乎意料：   图1 图2   图3 图4 课堂不是缺少生成，而是过多的生成。显然，有些是有益于本节课教学的，有些是无助的生成。如何进行筛选，让生成更有效呢？在试教班级，我与学生共同进行了课后解析，在交流与思辨中，问题逐步明朗。用同一个圆代表不同的计算单位，把 6个一、6个十、6个百平均分成3份，得到每份是2个一，2个十，2个百。这些对于除法算理的理解更为有效，图4则是更为准确的文字表征。而像图1、图2，仅能表示最终的数值结果，对于计算的方法却无大益。计算教学的表征，学生会习惯于用结果说明问题，而缺少了过程的思考，适切的表征是更好地为算理的展开服务，更为计算后继学习奠基。 2. 运表征，辨析间归本质 计算教学同样可以把脉它的前世今生，我们可以充分利用表征特点，在算理和算法间游刃变化，形成计算的认知结构。 课例再现： （1）意义入手，画图表征 环节一：由表内除法6÷3引入，画图示意除法的意义；  由包含和等分除的两种不同理解，学生准确表征除法意义，为便于接下来的教学，教师以等分为例让学生用语言再次表征了这个除法算式的意义。 环节二：让学生在此基础上的把60÷3，600÷3也用图示表示出来。 学生在前一题的基础上充分表征这两个类似的除法算式，教师有选择地进行表征的探讨： ① 师：大多数同学很快把这两个算式用图示表示了出来。但老师发现有一个同学还在很认真的画图，你们想看看吗？ 生：我知道他为什么没有画完，因为画60个圆太麻烦了，600个更画不完了。 ② 师：你们有什么好办法呢？不着急，老师搜集了一些作品： 师：它们好在哪？ 当数字变大时，同学们想到更为简洁的图示表示。 ③ 师：也有同学是这么表示的，你看得懂吗？  生：一个圈表示1个十，有6个十。 生：把6个十平均分成3份，每份是2个十。 师：老师也赞同他的观点，你们清楚吗？谁能完整地再说一次。 ④ 师：那么600÷3可以怎么画呢？受刚才的启发，大家是不是需要时间作些调整呢? 现在我们再来看一下大家的画法，谁来介绍一下？  （2）归并本质，表征说理 回顾刚才的学习过程，进行优化。 师：刚才我们用图表示了6÷3、60÷3 、600÷3这三个算式，一起来回顾一下： ① 6÷3：也就是把6个东西，你们画的是圆，老师用大家熟悉的小立方体表示（突出整十、整百数的概念的表征），把6平均分成3份，每份是2。 ② 60÷3：你能结合图来来说说60÷3是什么意思？ 生：60÷3可以看成6个十÷3，每份是2个十，就是20。 ③ 600÷3：又是怎么想的？ 生：1个圆表示1个百。6个圆呢？就是6个百。600÷3，也就可以看成6个百÷3，得2个百，即200。 师：刚才在画图时，同学们都很聪明6个一、6个十、6个百都可以用6个圆来表示。（利用媒体将方块代表的数均转化成圆，统一表征）你觉得这6个圆，在每一道算式中，表示的意思一样吗？ 小结：这6个圆既可以表示6个一，也可以表示6个十，还可以表示6个百；所以除以3之后，分别得2个一、2个十和2个百。 （3） 洞察规律，抽象算法 师：结合图形，同学们把计算的道理说得非常清楚，如果没有了图形，你们还能算吗？ 选择几题让学生说算理，如80÷4，这个8其实表示的是什么？200÷5，你是用几个百除以5还是几个十呢？ 师：仔细观察这些算式，今天学的这些算式有什么特点？通过计算你发现这些除法的计算规律了吗？（生答略） 小结：我们首先要懂得计算的道理，慢慢地，我们可以优化算法，正如大家说的：400÷2就可以先算0前面的4÷2，再在末尾添两个0。 3. 巧联构，以生成促生长 在《口算除法》一课的练习中，要挖掘知识的前生今世，联构本质特征，形成知识网络，既便于学生识记，又不乏知识的自主生长。 （1）不困于形，算理的深化 师：有两个小朋友也在做除法口算，猜一猜，他们分别在算哪道除法口算？ 女生的问题答案很明确，算理反推算式；男生的问题，课堂上泛起了争论的涟漪。 “不可能是8÷2，不然没法所以了”。 “我觉得可能是80÷4，只要在2后面添个0就行”。 “还可能是800÷4”。 “8后面可以添无数个0 ……” 相同的算法，但表征可以是不同的，一旦掌握得法，便势如破竹。 （2）不拘于法，计算的延展 通过题组练习，学生掌握口算除法题的技能：先算一道简单的除法，再根据被除数末尾0的情况在后面添0就行了。 这时老师说：像这样，由一道简单的式子想到其他相关的算式，在我们今天研究的除法算式中有，其实在乘法、加法、减法中也有这样类似的情况。 如：6×2=12，由这个算式，你想到了哪些算式？ 生：60×2=120，600×2=1200，…… 谁还能举个加法的例子吗？减法呢？（学生举例略） 在学生的恍然悟理，点头赞许中教师小结：我们用联系的眼光看问题，把现在的知识和以前的知识沟通起来，数学学习就变得很简单了。 （3）着力于思，能力的活化 视算下面各题，你能将它们分分类吗？ 80÷2 200÷5 1600÷4 320÷8 160÷4 800÷2 2000÷5 3200÷8 分类的前提是基于共通性的认同，但同时也是学生思辨力的体现。教师可以根据不同情况，有针对性的提问，深入对除法口算的本质探寻： A. 按结果分。问：你能举些例子吗？（找共性） B. 按除数分。问：你发现了什么？（寻关联） C. 按被除数与商末尾0的相等与不等分。师：0去哪了？（破难点） 抓住四则运算的主线和基本脉络，抓住它们的内在联系，形成整体认知。其实这样设计在类似课中完全可以效仿，成为深入研讨的经典模式。 教后反思 1. 简约而不简单 算理的形象与算法的抽象，两者并不矛盾，教学中如何处理两者之间的关系则是构建计算体系的关键。看似简单的计算，其实是更为复杂的计算，或是灵活算法的根本。计算的理要让学生明明白白，但又不失趣味。本堂课中，教师动用图示表征，激发学生表内除法意义前期经验，进行算理的前置联构。第一次矛盾来自于整十整百数的表征，聪明的学生想到了不同的表征办法，由表层至内涵，各抒己见，在思辨中逐渐归向本质的理解。师生在回顾表征的过程中，明朗起算理，我们可以用同一个物体表示一，或十，或百，那几个一、几个十和几个百的均分都是相同的，只是计算单位的变换而已，从而帮助学生建立起口算除法的意义。看似简约的过程，但却联系之前所学的简单口算，也为日后更多数位的口算除法打通了关系。教师教学的指向性可以直接影响学生对于学习的趋向性。小学生数学核心素养的发展依赖于教师的导向，课程与评价转型升级，让学生对于数学学习的着力点发生改变，关注过程，加强联系，注重方法，体现思想。 2. 生动而又深刻。 计算能力是学生的重要的数学素养之一，既不增加学习负担又能提高学习成效，在这节课的练习部分，充分地体现了表征不仅仅是一种手段，在学习过程中它更需再生力和迁移力，只有这样方得显示出它于数学教学的意义。第一层次是算理与算法的互逆转换，充分体现表征的互补性，使学生对于口算除法有了更为完整的接纳。第二层次则通过题组的变换，将口算除法与乘法、加减法进行算法的沟通，突显表征的系统性，并促使学生自身的知识结构更为全面和牢固，有联系的观点看问题，使学生得到的不仅是当下的知识，更是一种持久的好的思维品质。第三层次依托学生思考的差异性，将算式进行分类，多元表征的层次性使数学课堂的思辨变得生动而丰富，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”教师依据每种分类均可将问题引向深入，并围绕着本节课的重难点，进行的课堂余音的点睛之笔。通过这样的课，学生学会的仅是知识技能，更是一种数学学习的思想方法，能更好形成数学学习品质的过程。 5 小幽默大智慧 一位数学家和一位哲学家用一根绳子圈地，看谁圈的地面积大？数学家经过周密的计算，认为把绳子围成圆形得到的面积最大，于是就用绳子在地上围了个圆形，并宣布：“经过计算圆周的面积最大。”哲学家不假思索地把绳子随便在地上一围，然后站到里面,并宣布：“我现在已经站到了自己所圈地的外面了。” 本期审核 陶文澜 吴丽萍 |
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