习题分析、求解、小结讲解视频 2 习题与参考答案 3 内容小结与知识点 “向量值函数的导数及几何应用”相关的知识点: 1.向量值函数的导数与微分 向量值函数的导数等于各个分量的导数构成的向量。如向量值函数r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k,各分量函数在点t处可导,则r(t)在点t处可导,且有 如果一个向量值函数r(t)在区间I上满足r’(t)连续,且在区间I内r’(t)≠0,我们就称r(t)在区间I上是光滑的。 2.向量值函数的求导法则 利用数量函数的求导法则及向量的运算法则,可以给出向量值函数的求导法则. 设u(t),v(t)为可导的向量值函数,f(t)为可导的数值函数,C为常向量(即C的各分量都为常数),为常数,则有 3.向量值函数导数的几何意义及应用 如果r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k的导数r’(t)存在,且r’(t)≠0,则称r’(t)为曲线r(t)在点P处的切向量,且切向量指向参数t增大的方向;称过点P且以r’(t)为方向向量的直线为曲线r(t)在点P处的切线.即曲线r(t)的切向量为 空间曲线r(t)在点t0处的切线向量为 则在点P(f(t0),g(t0),h(t0))处曲线的切线方程为 称过点P且与向量T(t)垂直的平面为空间曲线r(t)的法平面,其方程为 |
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