1.集合及其表示 一般地,将具有某种性质的对象汇聚成一个整体就形成一个集合.这个整体中的对象就称为该集合的元素. 集合三个特征:确定性、互异性、无序性 集合常用表示方法:枚举法、描述法. 【注】用描述法表示一个集合时,定义该集合所用的那个陈述句应当表达出一个清晰、明确的概念. 集合的直积运算:称集合{(x,y)|x∈A,y∈B }为集合A和集合B的笛卡儿积,又叫做直积,记为A×B.从直积的角度看,二维平面就是一维数轴R与R的直积,即: R×R={(x,y)|x∈R,y∈R },记作R2. 2.实数集与连续性公理 实数集由有理数和无理数组成,记为R. 有理数集由正整数、负整数、正分数、负分数和零组成,记为Q.正整数集又称之为自然数集,记为N. 由正整数、负整数和零组成的集合称之为整数集,记为Z.微积分学中所论之数通常为实数,偶尔也提及复数.复数集记为C. 有理数又称分数,它能表示为有限小数或无限循环小数;无理数则是无限不循环小数. 设E是R的非空子集,M是一实数(常数).若M不小于E中的任何元素,则称M为数集E的一个上界. 【注】若M为数集E的一个上界,那么任何比M大的实数皆是数集E的一个上界. 设E是R的非空子集,M是一实数(常数),若M是E的最小上界,则称M为数集E的上确界. 类似由下界与下确界的定义. 连续性公理:非空有上界的实数集必有上确界. 微积分学的基础是极限理论.而连续性公理是极限论的基石。连续性公理也称为确界原理. “非空有下界的数集必有下确界”. 3、区间与邻域 4、三角不等式与平均值不等式 5、可数集与不可数集 (详细内容与必须了解的基本概念、常用公式下面内容) 《集合与映射》参考课件节选 相关推荐 |
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