【原】专题37：二重积分极坐标计算方法与积分次序交换的一般思路与方法

一、极坐标系中平面区域的分类

1、θ-型区域

2、ρ-型区域

3、极坐标系中区域分割与不等式描述形式构建实例

二、极坐标系下二重积分计算思路与步骤

1、适用问题类型

2、二重积分的极坐标计算方法一般步骤

3、典型例题及其求解方法

三、二重积分交换累次积分次序的思路与步骤

1、适用问题类型

2、交换累次积分次序的一般思路与步骤

3、经典例题及求解方法

4、不同坐标系互换及积分次序交换

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二重积分交换积分累次积分次序的基本思路与方法可以参见视频课堂“《高等数学》解题思路与典型考题解析”课程中的“交换积分累次积分次序的基本思路与方法”章节的详细分析与讨论。在线课程《高等数学解题思路与典型考题解析》课程目录列表（合计时长约5个小时）：

1、常微分方程的一般求解思路与特征方程法

• 常见的常微分方程类型及求解方法(13分钟)

• 常系数齐次线性微分方程通解的求解实例解析(8分钟)

2、空间曲面类型的判定与等值线、等值面

• 常见空间曲面的方程及图形特征(18分钟)

• 等值面与等值线的基本定义及图形类型的判定(6分钟)

3、多元函数的基本性质与全微分

• 二元函数极限存在性的判定思路与方法(19分钟)

• 二元函数连续性的判定思路与方法(4分钟)

• 偏导数存在性与连续性的判定思路与方法(10分钟)

• 二元函数的可微性的讨论(8分钟)

• 二元函数连续、偏导数、可微关系实例分析(9分钟)

• 全微分与多元函数原函数计算思路与方法实例（填空题第2题）(13分钟)

• 方向导数及常见物理量计算公式(选择题第1题)(11分钟)

• 偏导数与函数的变化率之数形结合法实例解析(7分钟)

• 应用二元函数的泰勒公式比较函数值的大小(5分钟)

• 函数值大小比较之求解选择题特殊法实例解析(4分钟)

4、多元抽象复合函数，隐函数偏导数一般计算思路、步骤与典型例题分析

• 多元抽象函数偏导数计算一般求解思路与步骤(16分钟)

• 方程组确定的抽象隐函数求导计算实例分析(8分钟)

• 二元函数偏导数计算的公式法(8分钟)

• 多元抽象函数高阶偏导数的计算思路与方法(11分钟)

• 抽象函数高阶偏导数值“先代后求”的计算法(9分钟)

• 多元抽象函数高阶偏导数值计算的实例解析(10分钟)

5、多元函数的无条件极值与条件极值

• 求多元函数无条件极值的一般思路与步骤(15分钟)

• 判定多元函数无条件极值的思路与步骤实例(6分钟)

6、交换积分累次积分次序的基本思路与方法

• 交换二重积分累次积分次序的基本思路与步骤(12分钟)

• 交换二重积分累次积分次序的思路与方法实例(8分钟)

7、三重积分计算的一般思路与方法及三种坐标系下积分的计算步骤

• 三重积分计算的一般思路与步骤(16分钟)

• 三重积分“先一后二”投影法思路与步骤实例(12分钟)

• 柱坐标系中计算三重积分思路与步骤实例分析(9分钟)

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8、傅里叶级数解题方法与题型解析

• 一般函数的傅里叶级数展开的基本思路与步骤(12分钟)

• 函数的傅里叶级数展开实例分析(9分钟)

• 函数的傅里叶级数和函数计算实例分析(5分钟)