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本文以南开大学2020 年高等代数真题为主线，分两个部分：第一部分为真题详细参考解答，第二部分为相关的主要知识点小结. 考研真题 1、求矩阵的逆矩阵，其中 2、设矩阵为 求正交矩阵与对角矩阵，使得. 3、证明以下两矩阵不相似. 4、已知是有限维欧氏空间中的线性变换， 是 的共轭变换，满足，证明：的维数等于的秩加的秩. 5、设是的一组基，是的一组基. 证明： 是的一组基. 6、设由个互不相同的特征值，定义上的线性变换为 证明：是的特征值. 7、设是次数不超过的实系数多项式. 证明：存在次数不超过的实系数多项式，使得对任意的实数都成立. 8、设为阶实对称矩阵，且，证明：存在阶实矩阵，使得 9、设为维实线性空间，如果存在上的可逆线性变换，使得等式 成立，求所有正整数的可能取值. 【注1】试题整理自网络，相关题目可能略有改动，内容是否完整对应相应年份的题目，希望知晓的学友能够进行核验！试题分享仅供学习交流，如原出处不允许分享，请联系删除，谢谢！建议自己在草稿纸上动手做完以后再参见下面给出的参考答案！ 【注2】参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！ 参考解析
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