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在初一上学期，有一类问题，让很多同学头疼，那就是数轴动点题。数轴动点题与小学学习的行程问题既有联系又有区别，有些数轴动点题可以纯粹地依靠行程问题解决，但是有些数轴动点题仅仅依靠行程问题却无法解决。 本篇文章主要介绍数轴动点题解题技巧，精选40道数轴动点题，来自本学期月考题，或者上学期期中、期末试卷中的题目。通过40道题目的练习，完全掌握这种类型题目。题目有详细的解答过程，加入圈子或已购买初一数学专栏的可私信获取电子版。  解决数轴动点题首先要了解行程问题中的相遇问题和追及问题，这两类问题不再重复讲解，一定要熟练掌握。 其次，需要了解三个概念： （1）坐标：数轴上的点所表示的数； （2）距离公式：一般地，在数轴上，点A表示的数为a（点A的坐标为a），点B表示的数为b（点B的坐标为b），那么AB之间的距离为|b-a|或|a-b|； （3）中点坐标（线段中点所表示的数）公式：一般地，在数轴上，点A表示的数为a（点A的坐标为a），点B表示的数为b（点B的坐标为b），那么AB的中点C的坐标（表示的数）为：（a+b）÷2；也可利用距离公式，一般地，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b（点B在点A的右侧），那么AB之间的距离为：b-a，点C是AB的中点，那么点A、点B到点C的距离相等为（b-a）÷2，那么点C的坐标可以用点B的坐标减去（b-a）÷2，也可以用点A的坐标加上（b-a）÷2，得到的代数式与中点坐标公式相统一。 然后，还需要知道点的表示方法： 数轴上，向右的方向表示为正方向。因此，点在数轴上运动时，将向右的速度表示为正速度，向左的速度表示为负速度。点的表示可以利用有理数加减法，向右用“+”，向左用“-”。比如某点的坐标为a（表示的数为a），向右移动了b个单位，那么运动后点的坐标为a+b；向左移动了b个单位，那么运动后点的坐标为a-b。  解决数轴动点题的技巧： 1.先表示运动后点的坐标； 2.根据题目的要求，列出方程； 3.解一元一次方程，根据实际问题进行取舍。 数轴动点题一般有三种类型问题：（1）行程问题（利用相遇、追及问题解题）；（2）数轴动点题（利用坐标解题）；（3）定值问题。 例题1：已知，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为70．（1）请写出AB的中点M对应的数； （2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数； （3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数． 分析：（1）求-10与70和的一半即是M对应的数，可利用距离公式求解，也可利用中点坐标求解； （2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数； （3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，相遇前：（80-35）÷（2+3）=9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）=23（秒）． 解：（1）M点对应的数是（-10+70）÷2=30； （2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为70，∴AB=70+10=80，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=80，解得t=16；∴此时点Q走过的路程=2×16=32，∴此时C点表示的数为70-32=38．答：C点对应的数是38； （3）相遇前：（80-35）÷（2+3）=9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）=23（秒）．则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．  例题2：在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度． （1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度． （2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？ （3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数． （4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由． 分析：（1）根据距离公式得出CA的长度； （2）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x； （4）根据两点间的距离公式相减即可得出结论． 解：（1）AC＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6（cm）． 故线段AC的长度为6cm； （2）设D表示的数为a， ∵AD＝4， ∴|﹣3﹣a|＝4， 解得：a＝﹣7或1． ∴点D表示的数为﹣7或1； （3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣3+x； （4）PQ的长不会发生改变，PQ的长＝0﹣（﹣3）＝3（cm）． 故PQ的长为3cm．     |
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