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滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！ 一道定点问题的三种解法 定点问题是解析几何中的一类重要模型，一般情况下其背后都隐藏了曲线的规律，只不过曲线的性质规律很多，我们不能清楚其规律，只能从常规的角度进行求解.但常规的方法运算比较复杂，只能在运算的技巧上花点功夫，优化运算，提升效率.在此基础上，我们也可以关注一些相对简单的解法，即所谓的“技巧”，实现问题的求解. 本题出自于2020年高考试题，全国一卷理科第20题，文科第21题，考察的是常规问题，即曲线方程的求法和定点问题的证明. 【说明】这一解法思路顺畅，关键是运算要求较高，使得多数学生望而止步，或者半途而废.平时训练时要加强运算能力，完整解题.此外，解方程求C点坐标时，可抓住方程两根的特点，即A点的横坐标为方程的一根，可利用韦达定理快速求得C点横坐标，这是一个运算的小技巧，不要被复杂的方程吓着. 【说明】曲线系法求解显然要简单很多，问题是使用曲线系的条件和原理是什么，就是这一解法的关键点.有兴趣的同学可以去B站观看《二次曲线系爆解圆锥曲线》，我也是从这儿学来的. 04 解法三 【说明】极点极线是高等解析几何内容，对于高中来说，属于超纲内容，不建议学习使用.但是这一方法的运用有利于快速发现答案，检验所求结果，用于选填题或者检验还是很不错的方法. 实际教学中我会选择方法一，对于方法二和方法三是一个学生问我的解法，整理分享出来，以供后续学习之用.后续的两个解法虽好，但是对于原理不清，用起来还是很不舒服的，尤其是解答题中使用，风险比较大.一定要慎用！ 抛砖引玉，不足之处请指正，谢谢！ |
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