(本文收录于几何数学公众号菜单栏) 初学初中数学,遇到的第一个比较有意思的章节就是:三角形的再认识(有的教材版本叫初步认识,但是其实小学已经认识过了,所以叫再认识)。 01:飞镖型 形如飞镖,故得其名 区别于传统的“凸四边形” 这也叫一个“凹四边形” 结论如图,证法可以有多种,这里举两个例子: 都是外角定理,这是本章的一个重要内容!也是初中阶段倒角的主力方法! 其实可以一般化的把C抻出来: 变成一个凸四边形,结论依然成立 02:八字形 形如“8”字,也故得其名 有时候也会倒着放,可别不认识 03:角分高角 角平分线(AE)和高线(AD)的夹角 等于两底角的差的一半 传统代数法证明很简单,这里采用一种比较复杂的方法,用到之前的角度模型结论 04:仨“8”模型 如图由三个8字形在其中! 证明过程用到了类似加减消元法的方法 05:一内一外模型 由三角形的一个内角平分线和一个外角平分线 产生夹角 06:两内模型 两个内角平分线的夹角: 结论如图 07:两外模型 两个外角平分线的夹角: 补充: 以上三个都是角平分线的夹角,我称他们为“三兄弟”,其本质上有某些关联! D、F、B、C共圆: 揭露本质的垂直: 易发现三个角之间的关联 (垂直怎么来的?) 自编一题: 熟练应用结论做一题(初三) 08:砍头模型 砍了三角形的“头”,头还没掉下来的时候: 利用平行线的知识证明: 09:折角模型 砍了三角形的“头”,头掉下来了(好恐怖) 证明还是靠外角定理: 10:拼三角板 两个直角三角板拼一起会形成共圆 此证明过程会用到: 直角三角形的斜边中线等于斜边一半 好像还没学? 仔细观察,辅助线的做法可以试着避开斜边中线性质,比如说寻找一点O使得 :角ODB=角OBD??? (ggb文件及本文word底稿分享) https://share./5BGTlIH (powered by 腾讯微云) 好了,写完了,感谢大家的支持厚爱! |
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