重庆·云师堂 这类题动辄压轴,综合性强,难度大,思维要求高,备受命题者青睐。鉴于数列与函数之间有着密切的联系,相信未来这样的题目会比比皆是。研究递推数列,最好的办法自然是求出通项公式(就像函数求解析式,概率求分布列一样)。很遗憾,大多数列都很难求出通项公式,甚至根本就求不出,所以不得不另辟蹊径。选项A不难判断,只需熟练掌握对数的运算即可。当然,也可直接估算,ln2≈0.7,很容易得出结论。选项B,先判断函数的单调性,再迭代放缩即可得到结论。当然,取几个特殊值来判定也未必不可,尽管不严谨,但不影响得分。选项C最简单,不费吹灰之力,前提是先判断选项B正确。选项D相对是最难的,不妨先用分析法推理,再用综合法书写:蛛网法是解决递推数列单调性与敛散性的有力工具,尤其适合小题。解题的关键在于准确作出特征函数的图象(包括单调性、极最值、凹凸性、不动点等)。对于选项C,其判断与法1一致;而选项D,这里采用切线放缩,看似较之法1略胜一筹,实则本质一致。
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