【原】初中代数哪些事儿02代数式

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模型技巧-初中经典模型-经典体系

    初中代数那些事儿，第二期，咱们来聊一聊初中的代数式！

    当然个人能力一般，水平有限。写的不好大家多多批评（批评交流可加我 QQ：735209211，WX：15710331816，也可在各大群内公开批评，谢谢大家支持）

    说起代数，其实在小学就已经安插了代数式的内容，只不过叫做“用字母表示数”，大概是在四年级吧，不同版本可能不一样。

01用字母表示数和找规律

        找规律可以分为两大类即图形规律和数字规律，其实很多的图形规律（尤其是小学的和新初一刚学的）也可以转化为数字规律，只是借助图形的话更容易发现一些复杂一点的规律。我个人认为只有涉及到了几何性质的找规律，才算是真正的图形规律！

如下数字规律：

用字母表示规律：

    怎么用字母把规律表示出来是这类问题的核心，很多学生，能找到规律但是不会表示，不知道怎么写。以下边的图形规律为例：

其实可以转化为数字规律：

    然后，表示规律有两个思路，一个是增量法，就是看看一开始是多少？每次增加多少？然后写成：初始量+增量的式子，再化简。当然增量是常数的话就非常简单，基本小学难度，也有增量随着序数变化而变化的。

    还有一个思路就是直接对照多对儿数据看规律，有的时候容易直接看出来规律，有的时候不容易，需要一定的经验积累和眼力。

再看一题：

    用不同的方法写出的式子是不一样的，当然殊途同归，最后化简完肯定一样，所以做题时也可以分别用两种思路写同一个规律，来进行检验。练习题：

02三式和三数的对照

    初中我们要学习三类代数式：整式、分式、根式（主要是二次根式），每一种代数式其实都对应之前学过的一类数，因为，代数代数，代替数字之意。所以是承接而来，继承了一定的特点：

其运算也可以类比：

具体的运算流程也可以类比：

    总而言之就是，数字可进行的步骤，在式子上得到了重复和发扬。

03三式四数，两排三法

    其实都是简称，是初步学习整式的一些基础概念和方法！

其中次数是一个易错点：

    数次数的时候不要忘了次数为“1”的字母！

    多项式的次数等于，最高次项的次数，而非所有次数之和！

04指数运算

    也是初学时比较神奇的运算方式，把握住指数的不同变化方式是关键！

三大基本指数运算：

扩展指数运算：

例题来一个吧：

05乘法公式

    乘法公式是非常基础而重要的内容，将会继续在高中生涯常常的见到。

补充一个公式

现在用的不多了还有一个比较特殊的平方：

06一些分歧

    其实，式子的分类，包括后面的方程、函数的分类，只是为了更好的研究，研究其一般情况的一般特点，有些特殊的式子，模棱两可，我个人认为没什么意义去讨论。比如群里讨论过的一些问题如下：

    当然也有认为“数看结果，式看形式”，这就是其中一种衡量标准，认可不认可无所谓，老师们尚且争论不休，中考应该不会考这么有歧义的问题！

07额外的因式分解方法：

    因式分解的难度，在考试要求中还是很低的，只要求一提二代。当然很多老师会介绍“十字相乘法”，他确实是解一元二次方程的好方法。

经典三法：

额外补充的方法：

08分式有意义

    也是很简单的内容，也会延续到高中！

例题：

09分母中的根号

    最简根式除了不能在开方，还需满足：

两类化简方法：

10根号的性质

三大非负：

两个等式：

注意a的取值范围！

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