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初中数学那些事儿--连载系列(3) 计算篇-《整式的加减》 点击蓝字 关注我 各位朋友，大家好。我们又见面了。 正好上一周是北京的中考，在中考之前，有很多孩子问我： “老师，你觉的今年中考题难不难？” 借着上面的这个问题，我们就先聊聊这次的中考试卷。 这次试卷的题型、分值分布？具体细节的我们就先不分析了。大家想看的话网上一搜就能找到了。 如果不是从事教育这一行的话，对于多大数朋友来讲，这个试卷分析对大家来讲，价值是不大的。因为基本上，绝大多数人看过之后就忘了。 进入正题，我们挑重要的说。由于今年的情况比较特殊，卷面总体难度确实比去年小很多，这个是毋庸置疑的。 由此带来的变化是; (1)平时数学成绩中等偏上一点、并且答题细致的同学受益最多 (2)平时数学学习已经非常棒的同学可能会在分数上略微吃亏一点，因为整体上拉不开太多的差距，如果遇到比较“跳跃”（审题一目十行，经常看错条件的）的孩子，可能还会吃亏。 和去年相比，前面的基础题部分没有过多的计算量和坑。最后的三道题中，几何题的难度下降明显，代数综合和新定义都有略微下调，但是代数综合和新定义问题还是保持了一定的水准的。 如果说其他的题是考的是“招式”的话，那代数综合和新定义还是需要掌握一定的“心法”的。答案和方法，我就先不展开讲了，没有什么会比自己先做一做切实感受一下来的更直接。 接着中考这件事，我特别想问大家一个问题： 如果你还是学生： “你觉得，你学习数学是为了啥，你想通过学习数学获得什么？” 如果你是家长： “你觉得你的孩子学数学是为了啥？，你想你的孩子通过学习数学获得些什么？” 这个问题，大家可以思考一下，不着急回答，每个人都有自己的答案，下一篇的时候，我来说说我的答案。 2 好的，回归我们今天的主题。今天我们来说一说 计算篇---《整式加减》  《有理数》模块之后就是《整式的加减》（大部分版本教材是这样安排的，部分版本例外，比如沪教版） 《整式的加减》这一块的内容是承上启下的。 从《整式加减》开始，有的版本开始讲了《一元一次方程》，有的版本讲了《整式乘除》，有的版本讲了《实数》，这个我们就先不展开了。初中数学版本太多，各版本的内容编排上还是有一定差异的。 《整式的加减》整体定位就是基础和过渡，它和《有理数》的地位差不太多，都是初中阶段打基础的模块。 通过这一个模块学习的，我们需要了解和掌握： (1)与代数式有关的一系列的名词、概念 (2)整式加减的核心规则---合并同类项 (3)探究规律类专题与整体思想类专题 难点有： (1)书写过程和格式是否规范 (2)去括号与添括号法则中的负号处理 (3)利用整体思想进行化简求值 3 接下来，我们来看一下具体内容：  具体内容： (1)代数式 一只青蛙、一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水 二只青蛙、二张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通跳下水 三只青蛙、三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通跳下水 …… 怎么样？是不是想起了童年？有没有不想停下来的感觉？ 在很久很久以前，人们还在通过口口相传传递知识的年代，人们会把一些重要的知识通过语言，歌谣等形式，一代一代的传承下去。 只不过随着时代的变迁和发展，靠语言传递知识已经远远不能满足人们的需求了，于是人们才创造了符号。我们现在所学的内容也是符号的一种。 如果用数学语言来概括上面的内容，可能就是这个样子的 x只青蛙，x张嘴，2x只眼睛，4x条腿，扑通扑通……(x声)跳下水 这个字母x可以表示1，也可以表示2。 因此，字母可以表示任何一个数 像2x，4x这样，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 特别的，单独的一个数字或一个字母也是代数式 在小学的时候，我们就学过了用字母表示数字，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。 因此，到了初中阶段，代数式的概念有的版本根本没有详细的讲，只是匆匆一笔带过，不过我们还是需要再了解一下。 “用字母表示数”是代数的基础，初等代数主要以引进符号和未知数为特征，“代数”一词，最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米的一本著作的名称。该数先传入欧洲，后传入中国。 1859年，数学家李善兰翻译了这本书。也就是这次的翻译的过程中出现了“代数”的这个名词。 后来清华学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有： “代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之” 当我们引入代数式之后，通常情况下，我们都会有一些默认的约定。 ①在含有字母的式子中，如果出现了乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。 例如：100×t可以写成100·t或100t ②带分数通常要转化假分数，这一点与小学时是矛盾的。在小学的时候，假分数都是要化成带分数的 ③字母参与除法运算时，结果要写成类似分数的形式，比如  为什么会有这些约定呢？ 主要是为了减少不必要的麻烦和错误 (2)列代数式 当我们知道了什么是代数式之后，我们要会用字母代替数字将实际问题中的数学关系抽离出来，而生活经验和生活常识的积累是我们熟练解决这类问题的关键。 生活经验和生活尝试的积累不仅能帮我们熟练解决列代数式的问题，也能帮我们解决后续的列方程解应用题。 尤其是涉及到商品利润问题的时候，很多同学都分不清楚 (3)代数式求值 用具体数值代替代数式中的字母，就可以计算出代数的值。 代数式求值是将抽象的代数式转化为具体的数字运算，这个部分总体难度不大。 但是通常情况下，这个位置都可以进行延申拓展，可拓展的内容有整体代入求值，也就是整体思想的应用。这个地方是可以展开讲的。 在后续学习中，整体思想的使用也非常频繁。 (4)单项式 由数字和字母以乘积的形式组成的代数式叫做单项式。特别的，单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数 这个地方需要注意： ①描述单项式的系数时，需要包含它前面的符号 ②Π是数字，不是字母 ③单独的一个非零数字的次数是0 单项式这个位置，大部分的题型都是比较直接的，意思就是考查单项式的概念，就看你是否理解的它的概念。 小部分的题型会结合一点方程的内容，但是本质上还是考查大家对单项式概念的理解和记忆情况 (5)多项式 几个单项式的和叫做多项式 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 多项式和单项式一样，大部分的题都是比较直接的，考查多项式的次数和项数的概念，绝大多同学在这两块都是没啥问题的，但凡出问题的都是基本概念没记住的。 除此之外，多项式这块还有一部分的内容--升幂排列和降幂排列。虽然有的老师也会讲，但是大多数情况下，大家都把这块给忽略了。 由此带来问题由哪些呢？ (1)计算过程中项数比较多时，容易出现丢项、漏项 (2)后续学习整式乘法时，不能快速和准确定位整式的乘积结果中的“三次项”“四次项”等 (6)整式 单项式和多项式统称为整式 这个概念，了解即可，没有难点 (7)同类项 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 同类项的概念应该说是本章的核心内容。 对多项式概念的考查多以选择和填空的形式出现，稍微难一点就结合一点简单的方程思想。总体难度不大。 (8)合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 可以说合并同类项是整式的加减的唯一的规则，只有同类项能够合并，非同类项不能合并。 从实际情况的反馈来看，有的孩子到了初二，初三出现非常严重的问题，都是前面的这些内容出现了问题，很多的时候做题都是靠感觉做题，而不是靠规则。 (9)去括号与添括号 去括号： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反 添括号： 如果括号外的符号是正数，添括号后括号内的各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的符号是负数，添括号后括号内的各项的符号与原来的符号相反 去括号和添扩号，绝对是整式加减计算中，孩子们出现错误最多的地方。虽然，我们会一再强调，去括号或添括号时，一定要注意括号前是负号时，一定要记得变号，但是为什么总有孩子错呢？ 出现问题的主要原因有两个： (1)思想观念上不够重视。 这种情况下，不光这一块会出问题，基本上各个模块容易出现的错误的地方，都会出错。 (2)没有理解去括号和添括号的本质 没有理解去括号和添括号的本质，为什么括号前是负号的时候就需要变号。 这个时候，需要孩子根据乘法分配律练一下拆解过程，强化对规则的理解。 (10)整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 整式的加减的本质，就是合并同类项，非同类项不能合并 大部分孩子是没啥问题的，出现问题的孩子多在系数加减（有理数的加减），变号，漏项等位置出现问题。 (11)化简求值 化简求值问题是整式加减中最经典的一类问题，难度适中。 先化简，再求值的目的是为了让计算变的更简单 整式的化简求值是一类问题，可以围绕着整体思想和降次思想进行拓展和延申。 (12)探究规律 探究规律是整式加减的这个位置比较特殊的一类题型，它的难点在如何找到题目中的对应规律，不在计算。 4 最后，我们总结一下《整式的加减》的内容总体难度适中，知识点容量适中。它是我们后续学习《一元一次方程》《整式乘除》的基础。 好了，今天的内容，我们介绍到这里，我们下一期再见 备注： 这样写是不是大家喜欢看的，对于大家来讲有没有什么帮助，大家可以踊跃留言哦。我写这块内容的初衷，就是方便各位家长和同学从整体上来了解一下整个初中所学的内容 |
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