如图,抛物线y=x2/2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.(1)把A点的坐标代入抛物线解析式,求b得值,即可的出抛物线的解析式,根据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标;(2)根据直角三角形的性质,推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,即AC2+BC2=25=AB2,即可确△ABC是直角三角形;(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC'=2.连接C'D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.首先确定最小值,然后根据三角形相似的有关性质定理,求m的值本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,做好辅助点,找对相似三角形.
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