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考点分析： 二次函数综合题． 二次函数是中考数学的基本内容之一，它可以建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它函数讨论相互之间关系。 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础。 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在中考数学中频繁出现，也就可以理解了。 题干分析： （1）把A点和B点坐标代入y=ax2+bx+3中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到抛物线解析式； （2）如图1，先求出C点坐标，再根据旋转的性质得到CD=DE，∠CDE=90°，再证明△OCD≌△HDE得到HD=OC=3，接着说明四边形OCFH为矩形得到HF=OC=3，然后利用勾股定理计算DF； （3）①利用△CDE和△DFH都是等腰直角三角形得到∠DCE=45°，∠DFH=45°，于是有∠DFC=45°，则可证明△DCG∽△DFC，根据相似的性质得=，∠DGC=∠DCF，接着利用相似比可计算出CD=，利用∠DCF=∠2得到∠CGD=∠2，然后在Rt△OCD中求出∠2的正切值即可得到tan∠CGD的值； ②根据△DCG∽△DFC得到HD=OC=3，EH=OD=1，则E（4，1），取CE的中点M，如图2，利用线段的中点坐标公式得到M（2，2），根据等腰直角三角形的性质判断DP经过CE的中点M，接下来利用待定系数法求出直线DP的解析式为y=2x﹣2，然后解方程组可得P点坐标． 解题反思： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，能通过解方程组求抛物线与直线的交点坐标；会运用三角形全等的知识证明线段相等，利用相似比求线段的长。 |
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