【原】虚数i是怎么产生的呢?它又有什么作用呢?

虚数i是怎么产生的呢?它又有什么作用呢?

现在学习虚数烧掉的脑细胞，在以后一定能够省回来的。

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大家都知道我们在高中数学的学习中,我们学习了虚数i,i² =-1,还有一些基本概率之类,高考考试的话只涉及一个简单的送分题.这可能是大多数人对i的认识吧,今天小编就说说这个数的产生背景,意义及作用.

我们从最简单的二次方程出发

x²+1=0

我们都知道在实数范围内无解.

但是差不多200年前，数学家高斯（对！就是那个算1加到100的高斯）提出了一条重要的理论：

任何一个n次方的函数都有n个根

换句话说，f(x) = x^2 + 1是个二次方函数，理应有两个根。可是，我们到那里能找到这预言中的两个根呢？

数不够用了

答案是：我们的数不够用了 ---- 在我们习惯的由有理数和无理数组成的数字系统中找不到这样的数使得 x^2+1 = 0.

之前的认识都停留在一维数轴上,这个数在一维数轴上是找不到的,所以扩展一下数轴,数字往另一方向会怎么样呢?增加数轴的长度是没有用的,因为还在一维,显然找不到,对数轴增加一个维度可以吗?于是笛卡尔将数轴扩展,于是一条数轴变成两条,就是我们初中所学的xy轴直角坐标系.所以这样我们就找到了另一个隐藏的根,这表明实数的计数体系并不完整.

  虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。

笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说：“一切形如,√-1，√-2的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”

符号

1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。

而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。

实际意义

我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实

虚数

轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P （a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

理解

虚数i可以理解为旋转量

1*i=i也即(1,0)旋转90度至(0,i)

i*i=-1即(0,i)旋转90度至(-1,0)

(3+4i)*i=-4+3i相当于旋转90度

比如，一条船的航向是 3 + 4i 。

如果该船的航向，逆时针增加45度，请问新航向是多少？

　( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )

数学家已经经过严格的证明证明了复平面是完整的，也就是说复平面中任何两个数做任何运算时，结果都可以被另外一个在复平面中的数所表示。而且，在目前的物理学研究中，也再没出现过数不够用的情况了。当人们发现经典物理无法解释微观粒子的运动时，量子物理应运而生引领了几乎全部的现代物理学研究。每当人们的观察和已有的理论相矛盾或者观测到了理论无法预测的现象时，其背后往往隐藏着一个更大的更革命性的发现。