 几何作为整个初中数学阶段的重要学习内容，一直是中考数学的重难点，无论是客观题（包含选择题和填空题）还是解答题，都会出现几何有关的题型。在初中几何里，学习内容主要集中在三角形、四边形和圆这三大块内容，中考命题老师也是围绕着三块内容进行出题。 圆是初中平面几何当中的重要内容，自然也是中考数学的热点和重点内容，常见的考点包含圆有关概念，如弦、弧、圆心角、圆周角、切线等知识定理概念。 近年来，与圆相关的综合问题在中考数学中时常出现，考生在解答这类问题时，应先彻底掌握好圆有关的知识定理和方法技巧，并能灵活这些知识去分析问题和解决问题。 中考是一场选拔人才的考试，注重综合能力的考查，而圆有关的试题刚好能体现这种选拔功能。回顾历年圆有关的中考试题，下面以这些中考试题为例，通过问题背景，解决过程，反思过程等方式为大家分析试题，供大家中考复习时参考。  圆有关的中考试题讲解分析1： 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M． （1）求⊙O的半径； （2）求证：EM是⊙O的切线； （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．    考点分析： 切线的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形。 题干分析： （1）首先连接OE，由弦DE垂直平分半径OA，根据垂径定理可求得OC与OE的关系，求得CE的长，然后根据直角三角形的性质，求得∠OEC=30°，根据三角函数的性质，则可求得⊙O的半径； （2）由垂径定理，可得AE =AD ，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得∠B的度数，即可求得∠EDB的度数，又由EM∥BD，可求得∠MED的度数，继而求得∠MEO=90°，即可证得EM是⊙O的切线； （3）由∠APD=45°，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得∠EOF的度数，然后根据S阴影=S扇形EOF﹣S△EOF，即可求得答案． 解题反思： 此题考查了垂径定理，圆周角的性质，切线的判定，直角三角形的性质，以及平行线的性质等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．  圆有关的中考试题讲解分析2： 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．   考点分析： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定；计算题；证明题． 题干分析： （1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB． （2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长． （3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可． 解题反思： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．  圆有关的中考试题讲解分析3： 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝6/x（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B． （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y＝6/x（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．   考点分析： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形中位线定理；圆周角定理；综合题；动点型。 题干分析： （1）点P在线段AB上，由O在⊙P上，且∠AOB=90°得到AB是⊙P的直径，由此即可证明点P在线段AB上； （2）如图，过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB＝1/2·OA×OB＝1/2×2 PP1×PP2，而P是反比例函数y＝6/x（x＞0）图象上的任意一点，由此即可求出PP1×PP2=6，代入前面的等式即可求出S△AOB； （3）如图，连接MN，根据（1）（2）则得到MN过点Q，且S△MON=S△AOB=12，然后利用三角形的面积公式得到OA·OB=OM·ON，然后证明△AON∽△MOB，最后利用相似三角形的性质即可解决问题． 解题反思： 此题分别考查了反比例函数图象上点的坐标特点、相似三角形的性质与判定、三角形的中位线定理及圆周角定理，综合性比较强，要求学生熟练掌握这些基础知识才能很好解决这类综合性的问题． |
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来自： 当以读书通世事 > 《073-数学（大中小学）》
