  专家简介 陈洪杰：资深编辑，《小学数学教师》副主编；上海悦远教育课程总监；上海协和双语学校课程研究员、《协和教育》执行主编；小学数学“辩课进校园”“研师三人行”活动发起人，北师大教材“动手做数学”项目首席专家。 复习课这样上，更有“含金量”! 陈洪杰 称职的教师要求学生去学的东西，首先就是“学”本身——海德格尔 一、复习课的主环节 小学数学复习课是以复习巩固某一阶段所学知识为主要任务的一种数学课型。在课堂教学中，复习课一般都会有两个主要环节：整理环节与练习环节。整理能使学生对知识建立结构化、网络化和关系性的认识，温故而知新；练习则能帮助学生查缺补漏，训练相关技能并提高问题解决的能力。 两者之间的侧重是相对的，表现在课堂上，既有两个环节的界限比较明显的“先理后练型”的复习课，也有“边理边练型”“以练带理型”的复习课。我们的教学不能将“理”和“练”割裂地看待，而要根据内容、学段、复习跨度等变量选择合适的方式，让整理与练习在复习课上和谐、有机地共存。 二、选择的变量 如前文所述，内容、学段、复习跨度等变量是我们在上复习课时要考虑的，试简述之。 内容变量：知识点之间逻辑联系紧密、关联性强的内容，可以放手让学生整理，在此基础上引导学生建立知识的结构化图示（整理成果的表现方式可以各异）。比如，“平面图形的面积总复习”一课，我们总是能看到教师们不约而同地让学生整理不同图形面积公式之间的关系。而对于计算或问题解决的内容，教师们总是侧重查缺补漏，课堂上“边理边练”或“以练带理”。 学段变量：小学低年级，学生的认知更多地依赖直观，而整理包含了这样的一个过程：将所学的知识变成一个“点”，连点成线、连线成网。这对低段学生而言，有一定的难度。同时，整理成果的表达要借助一定的形式：口头复述、画图、列表、文字描述等。相对而言，低段学生可以借用的形式较少，因此，低段的复习课对学生自主整理的要求可以低一些。 复习跨度：每堂复习课都有它要复习的范围，这个范围，我称之为“跨度”。从跨度看，复习课可以有单元复习课、期中复习课、期末复习课、学年总复习课等类型。跨度不同，复习的内容不同，复习课的目标定位和呈现的课堂形态也应该有所不同。比如，跨度大的复习课，涵盖的知识点会显得多而散，整理的比重就要相应加强；而有联系的几个单元的复习，可以有“理”和“练”的不同侧重。 上述三个变量是比较容易看到的，同样，这三个变量也不是割裂的。我将三个变量分别列出，“醉翁之意”是想说明一点：理想的复习课应该因内容、学段、跨度等而“异”，而不是像现在的很多复习课那样给人千篇一律的观感。当然，对教学而言，最大的变量是学生，学生前期的学习情况、经验的积累、整体的情意水平，等等，决定了教学的抉择，复习课亦然。 三、问题之所在 说现在的复习课给人千篇一律的感觉，可能抹杀了广大一线教师对复习课百花齐放的探索。但，很多教师都有这样的体会：学生对复习课的兴趣不高。换言之，作为一种课型，不管是教师的教，还是学生的学，复习课相对而言是最单调的（公开课上也难觅复习课的身影）。这就是为什么我敢于将复习课的环节提炼为“整理”与“练习”的原因，而这两个环节其实就是一线教师的共识。这也是为什么我要列出年段、内容、跨度的变量的原因，因为，正是复习课忽视了这些变量，学生才会兴趣不高。 如此，我们建立了一个区间：理想的复习课因各种变量而异，现实的复习课千篇一律。如何将复习课上出差异性（针对性），由此岸到彼岸，或许就是一线教师要努力的方向。不过，我们必须避免陷入自相矛盾的逻辑：复习课本身就是异于新授课、活动课、概念课等课型的，整理与练习环节的出现恰恰是其功能定位的体现，要避免由此产生的千篇一律的观感，是不是类似于戴着镣铐跳舞？或者说，你要玩猫追猫尾巴的游戏？问题的根源和解决之道，都在一线的复习课教学实践中。 我们看到，整理环节常常是教师主导的，以一问一答（或解题）的方式逐一梳理各个知识点。然后，教师通过精心设计的板书（或课件）逐步将知识间的联系整理出来。整理，看似是学生在做，其实是教师越厨代庖。思路，或者说是知识的网络结构，看似十分清楚，却是“教师的”清楚。对学生而言，他们其实没有经历主动建构知识网络的过程，整理的结果是告知给他们的。 同样，在练习的环节，也是以教师出题、学生解题为主，所不同的是，有心的教师会利用学生的错题资源，会选择带有生活气息、时代特点、文化品位等有一定特色的习题。所以，我们看到，复习课梳理知识、查缺补漏等功能定位都没有错，但问题是，谁来梳理？怎样梳理？当学生以被动的方式参与复习时，他们自然不喜欢复习课。而在我看来，对复习课的设计，如果教师仅仅考虑整理成果的形式如何更简洁、明了，练习的设计如何更独具匠心，而忽略学生参与的状态，忽略对学生思维的提升，那都是在同一个方向上前进，五十步笑百步而已。 四、建议与原则 行文至此，稍显泛泛，接下来结合课堂教学，给出两条具体建议：（1）让学生自主整理，完整经历“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程[1]。（2）练习的设计要培养学生的敏感性并拓展学生的思维。这两条建议本质上是要提升复习课的思维含量，使复习课具有培养学生综合能力的教学价值。同时，这样的定位对教师的“教”提出了更高的要求，复习课和新授课一样，也能打磨教师的教学艺术。 【案例1】 在苏教版《数学》六年级下册“简便计算总复习”课上，教师特意安排学生当堂整理各种运算定律（含性质，下文同），以下是部分学生的作品。     从教师为学生准备水笔、白纸可以看出，这堂课已经有了让学生自主整理的意识，把学生推到了台前。令人遗憾的是，当学生产生上述种种不同的整理方式时，教师对这些资源并没有很好地利用，在呈现了几种不同的整理方式并板演完备的整理方式后，教学即进入下一环节。 其实只要仔细观察，我们可以看到学生整理的种种缺陷： 1.对学过的内容记不全。3号回忆出7种（基本要求），1、2、4回忆出9种，5号只回忆出5种。2.内容有误。比如1号对除法性质拓展2的记忆有误，5号把“律”全部错成了“率”。3.对无关因素的强调。比如4号画了蝴蝶，5号更是花哨（提供的彩笔产生了副作用）。4.形式缺陷。作品4、5有“简便计算”的标题，其余的没有；1、2、5给部分定律的字母表达式留的空间不合理。5.缺乏思维提升。（1）现场看到不少学生翻书抄写运算定律，而不是根据运算或定律的维度去“演绎”出所有的定律。（2）学生都是一维的思考，即先按运算分，再按定律分（或者相反）。就笔者搜集的12份资料看（图略），没有一位学生从运算、定律（性质）二维演绎的角度思考（类似下表）。  总的来说，学生不知道整理的目的和意义，也不知道整理的标准，更缺乏根据复习的内容选择合适的呈现形式的意识与能力。这样的知识整理，是学生自主的，却是原始的、粗糙的、缺乏思维含量的！ 对此，教师基于学生的资源至少有这些事可以做： 1.呈现多种资源（不同形式及残缺或错误的资源都有），追问：看一看，这些整理都对吗？这是关注结果，学生发现有的整理不全或重复后，教师追问：怎样记忆才能不重复、不遗漏、不会错？引导学生从运算或定律的维度来记忆，这其实是引导学生将所有定律进行两次分类，至于先以运算还是定律来分，由学生自己决定。 2.讨论：这些整理的方式，你觉哪种好？为什么？引导学生得到整理要不重复、不遗漏，简洁、明了、直观等标准（可用学生的原话），突出整理是为了更好地看清楚学了什么及学习内容间的联系。 3.提升：回头看！根据我们讨论的标准，现在你能改一改自己的整理方式吗？让学生把原先自己有缺陷的整理弥补起来。整理的时候，教师可以巡视，提醒学生要考虑前面讨论的标准。此时，还是要尊重学生个性化的创造，但又要往数学化的标准引导，比如，花哨的装饰就不允许出现了。 以上三个环节具有递进的关系，但都不是死模式。比如，对残缺或错误的资源，教师可以最早呈现，也可以在讨论整理的标准后呈现并追问“怎么改”。再比如，教师还可以有类似的追问：这些整理方式有什么联系和区别？（形式不同，但知识的逻辑关系可以相同）你能不能将这些整理方式分一分？还有哪些内容适合用表格（画图）法来整理？……教学中的变通是必然的，不变的是：基于学生的整理，教师的引导要能深化学生的认识、提升学生的思维。复习课如此，其他课亦然！ 其实，真正对知识的梳理或许是这样的过程：把内容变成一个个点或元素（不重复、不遗漏，“由厚变薄”）——根据知识之间的逻辑关系，考虑呈现的形式（形成知识结构，选择、判断）——确定形式，进行整理（知识结构的外化，个性化的创造，“由薄变厚”）。有时，整理不是一次完成的，所以整理完成后甚至在整理过程中，都会有对形式的调整与修改。毕竟，形式与内容有统一性，有时选对了整理的方式，知识间的联系就呼之欲出了！ 对上述5幅作品，我们还要看到其正面意义：一方面，学生不同的、残缺的整理方式，为教师引领学生比较、提升提供了可能。另一方面，不同内容、学段、跨度的复习中，学生的差异与残缺（问题）也是不同的，据此而教，复习课就有了差异性（针对性）。比如，对沪教版四年级下册“运算定律和性质”的单元复习，就可以引导学生从运算符号的角度去思考：到目前为止，我们研究了含有“×”“+”两个符号的运算定律，“×”与“-”，“÷”与“+”能组合吗？有兴趣的可以课后研究！又比如，在“分一分”中遇到的大括号、在“鸡兔同笼”中遇到的表格、在“倒推”中遇到的流程图等，这些外在的形式在相应内容的教学中一般是不受重视的，教师在后续单元的复习中或许可以这样引导：上个单元我们在分一分中用到了大括号，你能用大括号把这个单元的学习内容分分类吗？在年级的复习中始终让这些外在形式能出现一下，随着年级的身高，对学生“根据复习内容选择合适整理方式”的要求逐步提高。——内容、学段、跨度等的差异，其实为复习课之“异”提供了基础和保障，教师有上好复习课的可能！ 【案例2】 关于练习的设计，使练习“精致化”的案例此处不说，只说让练习超越训练技能或解题的做法。 在三年级下册“长方形、正方形的周长和面积”的复习课上，教师可以设计如下的专项练习。[2] 判断：下面各题和求周长有关还是和求面积有关？ 1.学校的花坛有多大？ 2.黑板报的花边有多长？ 3.在街心花坛散步，走了多少米？ 4.空地上要铺上草皮、围上栏杆，各要多少材料？ 5.配玻璃和镜框，各需要多少钱？ 在五年级下册“长方体和正方体”单元总复习课上，教师又可以设计如下的专项练习。[3] 判断：下面问题哪些与求体积或表面积有关? 1.水池里有多少吨水？ 2.制作一个盒子至少要用多少硬纸板？ 3.石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少？ 4.游泳池贴瓷砖，要多少块瓷砖？ 5.油漆大厅里的长方体柱子，要多少油漆？ 6.学校要砌一面墙，要多少块砖？ 上述两组题目，都带“？”却都没有具体数值，也不需要学生计算。这打破了学生看到题目就要算的思维定势，让他们整体考察题目和已学内容间的联系，反思知识所适用的情境。同时，这两组练习设计都针对学生学习的难点和薄弱点，有的放矢。比如，第一组练习引导学生区分面积和周长，第二组练习在区分体积和表面积的同时，还暗含求表面积时要看清楚求几个面的意图。对这两组练习，教师也可以精致化设计，比如对草地上铺草皮、围栏杆，油漆大厅中的方形柱子问题，可以配PPT帮助学生理解。在教学上，要注意追问：你是怎么看出来的？ 这样“不要求计算只做判断”的专项练习，适用于各个内容的复习，比如，在上文所述的运算定律的复习中，就可以呈现一组题目，让学生快速判断：能不能简算？如果能简算，用了什么定律？甚至在新授课时，这样的练习也是有意义的，比如，在苏教版各种策略（列表、替换、倒推等）的教学中就特别适合安排这样的练习，提升学生根据情境选择策略的意识[4]。毕竟，解题能力（在中国尤其表现在对解题速度的追求），只是数学素养的一部分。要提升复习课的含金量，在练习环节或许可以多一些这样的判断练习。 不少教师让学生在课外自己找“容易出错”的题目并在课上组织交流，一改教师出题、学生答题的做法，也是很有价值的。要注意的是，此时，教师要看到学生出的题目是否可以涵盖知识的薄弱点，有时也需要教师“借鸡生蛋”出示学生没有找到却典型的题目。此外，在课前完成整理和出题的复习课上，笔者不止一次地发现部分学生抄学习资料的现象（很多教辅都会梳理单元知识）。只要学生是经过选择、判断和挑选的，抄袭也是学习。不过，排除学习态度上的原因，我们也要看到，让学生自己出题涉及元认知，部分学生可能是能力有限而不得不抄，所以，从年段变量的角度看，可以先鼓励学生找题目（好题、易错题），再到改编题目、创造题目，并让大家评议这些题目好在哪里【这里，一线老师有很多文章可写啦！不缺很好玩的案例】。毕竟，让学生经历自主整理、自己出题的过程，比呈现一个漂亮的结果要重要，教师要引导学生意识到这一点。 附注： 1.原文地址： http://user.qzone.qq.com/57344650/blog/1369104571。 2.如果本文转载过百，明天再发一篇我写的复习课文章。 3.我们再看几张孩子“个性化占有知识”的图片吧！（图片拍自成都芳草小学梅志强老师的课堂）   【这个孩子关注的是行不是shu的，行是hen的——孩子想解决的问题未必是老师预设的重点、难点！】   【这孩子准备了一份发言稿，故，有“我讲完了”，可惜没有轮到，所以就神游蓝天白云了。这里也看到了教师教学方式（让学生讲）塑造学生学习方式。】 【这个孩子基础差，但把学到的用红笔写。课堂最美的是，学习真正发生！】 【看中间“要梳里一下错题”——孩子在反思怎么做，而写成“梳里”则无关紧要。】 [1]“由薄到厚”和“由厚到薄”借用了华罗庚先生在《学与识》（1962年）一文中的说法。 [2]练习来自上海市静安区第一中心小学王伟琦老师。 [3]朱国荣：《小学数学复习课教学需要厘清的四个基本问题》，《小学教学研究（教学版）》，2012年第7期。 [4]具体见陈洪杰：《重建教学细节，追寻教育真谛——以“搭配的规律”的教学为例》，《小学数学教师》，2009年第7、8期。 责任 担当 使命 |
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