已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO∥BT;(3)如图(3),设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值.(1)连接OT,根据题意,由勾股定理可得出PT的长;(2)连接OT,则OP平分劣弧AT,则∠AOP=∠B,从而证出结论;(3)设PC交⊙O于点D,延长线交⊙O于点E,由相交线定理,可得出CD的长,再由切割线定理可得出y与x之间的关系式,进而求得y的最小值.本题是一道综合题,考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容,是中考压轴题,难度较大.
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