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主从联动模型在中考数学中的运用

 我要折腾 2021-01-06

“主从联动模型”在网络上也叫“瓜豆模型”,出自成语“种瓜得瓜,种豆得豆”。在这一类动点问题中,一个动点随另一个动点的运动而运动,我们把它们分别叫做从动点和主动点,从动点和主动点的轨迹是一致的,即所谓“种瓜得瓜,种豆得豆”。解决这一类问题通常用到旋转和放缩,也就是我们常说的全等型和相似型的手拉手模型。

类型一 直线(线段)型轨迹

1如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从点A出发,沿边AB向终点B运动,以DE为边作正方形DEFG(DEFG按顺时针方向排列).在点E的整个运动过程中,点F经过的路径长       

【例3如图△ABC∠ACB=90°∠A=30°BC=2DAB上一动点DC为斜边向上作等腰Rt△DCE使∠CED=90°连接BEBE的最小值

方法技巧:当主动点的运动轨迹为直线时,我们可以通过寻找特殊位置,来确定从动点运动轨迹所在的直线,为解题提供思路。

小结反思:此类问题的核心特征:主动点、从动点、定点所构成的图形形状不变(相似).

类型二 圆型运动轨迹

【例1】平面内两定点AB之间的距离为8P为一动点,且PB=2,连接AP,并且以AP为斜边在AP的上方作等腰直角三角形APC,如图,连接BC,则BC的最大值与最小值的差为        .

如果题目是解答题,书写过程不能出现瓜豆原理,主从联动等字样,要利用相似去进行规范书写证明。

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