2015学年初三（九年级）数学第二学期期中试题（上海版）

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

1．下列各数中与√2是同类二次根式的是（     ）

（A）√2；   （B）³√2；    （C）√4；   （D）√12．

2．下列代数式中是二次二项式的是（     ）

3．若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（      ）

（A）y=x+3；      （B）y=x-3；      （C）y=x-1；     （D）y=-x+1．

4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、 76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个 学生成绩的众数和平均数分别是（      ）

（A）82分、83分；      （B）83分、89分；

（C）91分、72分；      （D）91分、83分．

5．如图,AB∥CD,∠D=13°,∠B=28°,那么∠E等于（     ）

（A）13°；      （B）14°；      （C）15°；    （D）16°．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（     ）

（A）2cm； （B）22cm；    （C）32cm；   （D）4cm．

二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）

7．计算：

8．已知函数，那么f(3)=            

9．因式分解：x³-x=           

10．已知不等式，那么这个不等式的解集是              

11．已知反比例函数的图像经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是                  

12．方程的解是             

13．方程的解是             

14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是       

15．已知关于x的一元二次方程mx²+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是            

16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BD=AD, AE=2 EC.设,那么      (用的式子表示)

17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（-2,3）半径为√2，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为            

18．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD 沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于          

三、（本题共有7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

20．（本题满分10分）

21．（本题满分10分）

如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度。

22．（本题满分10分）

为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计

根据图表完成下列问题：

（1）填完整表格及补充完整图一；

（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是      度；

（3）本次调查数据的中位数落在         类型内；

（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生 估计         人 ．

23．（本题满分12分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC，点E在边AC上，延长BC至 D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG//BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠DCG=∠HCE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)求证：四边形FHCG是正方形．

24．（本题满分12分）

已知抛物线y=ax²+bx-8 (a≠0)经过A(-2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax²+bx-8 (a≠0)的解析式，并求出顶点P的坐标；

（2）求∠APB的正弦值；

（3）直线y=kx+2与y轴交于点 N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．

25．（本题满分14分）

如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=4/3

（1） 求BC的长；

（2） 点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、 N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O， 设MN=x，四边形ADOE的面积为y．

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．

参考答案