八上数学：易错题汇总，附分析与解答

 

成才路上

            奥数国家级教练与四名特级

     教师联手执教。

分析与解答：

不难得到这是共顶点A的双等腰三角形，

△ABD≌△ACE，

∠ABD＝∠2＝30°，

∠3＝∠1＋∠ABD＝55°

4、斜边中线相关题型反复练

1)陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；

（2）作AC的中点O；

（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如不正确，请画出一个反例；如正确，请给出证明．

分析：

本题只需证明∠ABC＝90°，由作圆可得OA＝OB＝OC，因此，转化为证“一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条中线的一半，那么这个三角形是直角三角形”．

解答：

在△ABC中，

∵OA＝OB，∴∠1＝∠2，

∵OB＝OC，∴∠3＝∠4，

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴∠2＋∠4＝90°，AB⊥BC

2) 变式（原创题）：如图，直角△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，若在直线AC上有点P满足AP＝BP，有点D满足AB⊥BD

（1）求AP的长，AD的长．

（2）不通过计算，证明AD＝2AP

分析：

1）显然，求AP长，即为求BP长，放在Rt△BPC中，用勾股定理建立方程．要求AD长，只能放在Rt△ABD中，设为未知数后，可表示BD边的平方，在Rt△BCD中，同样也可表示BD边的平方，用勾股定理建立方程．

2）即证AP＝PD＝PB，最终只需证BP＝PD．

解答：

解答：

2）

∵AP＝BP，∴∠1＝∠2，

∵∠1＋∠3＝90°，

   ∠2＋∠PBD＝90°，

∴∠3＝∠PBD，PB＝PD，

∴AP＝PD，AD＝2AP．

   《成才路上》，由江苏省数学名师、数学奥林匹克国家级教练员，联手四名特级教师共同打造。

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