几何中的动点问题是初中数学的一个难点,往往是决定考生能否在数学考试中取得高分的关键因素。为了帮助同学们更深刻地理解这类题型,本文就例题详细讲解一下八年级特殊三角形、四边形中的动点问题的解题思路,希望能给大家带来帮助。 如图,矩形ABCD中,AB=6 ,∠ABD=30°,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运 动,设点P运动的时间是t秒,以AP为边作等边△APQ(使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧). (1)当t为何值时,Q点在线段BD上?当t为何值时,Q点在线段DC上? (2)设AB的中点为N,PQ与线段BD相交于点M,是否存在△BMN为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由; 一、当t为何值时,Q点在线段BD上?当Q点在线段BD上时,从Q点作△APQ的高,交AP于点E 1、由题目中的条件:v=1,根据距离的计算公式:s=vt,则AP=vt=t 2、在等边△APQ中,QE=√3 AP /2=√3t/2,AE= AP /2=t/2; 3、根据题目中的条件:∠ABD=30°,在Rt△BEQ中,BE=√3QE=3t/2; 4、由题目中的条件:BE=AB-AE=6-t/2,根据结论:BE=3t/2,则6-t/2=3t/2,即t=3。 所以,当t为3时,Q点在线段BD上。 二、当t为何值时,Q点在线段DC上?当Q点在线段CD上时,从Q点作△APQ的高,交AP于点F,交BD于点G 1、由题目中的条件:v=1,根据距离的计算公式:s=vt,则AP=vt=t 2、在等边△APQ中,QF=√3/2*AP=√3t/2; 3、根据题目中的条件:四边形ABCD为矩形,则AB∥CD; 4、根据题目中的条件:QF⊥AB,DA⊥AB,根据平行线的判定:垂直于同一直线的两直线平行,则QF∥DA; 5、由结论:AB∥CD,QF∥DA,DA⊥AB,根据矩形的判定,则四边形AFQD为矩形; 6、根据矩形的性质,则AD= QF=√3t/2; 7、根据题目中的条件:∠ABD=30°,在Rt△ABD中,AB=√3AD=3t/2; 8、由题目中的条件:AB=6,则3t/2=6,即t=4 所以,当t为4时,Q点在线段CD上。 三、设AB的中点为N,PQ与线段BD相交于点M,是否存在△BMN为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;1、当t=3时,AP=3,则BP=6-AP=3; 根据等边三角形的性质:QP=AP=3,则QP=BP,BP=AP,此时△BQP为等腰三角形且P点为AB的中点,即P点与N点重合; 所以,当t=3时,△BMN为等腰三角形。 2、当△BMN为等腰三角形,其中BM=BN时,过M点作△BMN的高,交AB于点K 根据题目中的条件:N为AB的中点,则BN= AB /2=3 根据等腰三角形的性质:BM=BN=3; 根据题目中的条件:∠ABD=30°,在Rt△BMK中,BK = BM√3 /2=3√3 / 2,MK=3/2; 根据题目中的条件:∠QPA=60°,在Rt△MKP中,KP=MK/√3=√3/2; 根据题目中的条件:BP=BK-KP=√3,则t=AP=6-√3; 所以,当t=6-√3时,△BMN为等腰三角形。 3、当△BMN为等腰三角形,其中BM=MN时,过M点作△BMN的高,交AB于点T 根据等腰三角形的性质:BT= BN /2 =3/2; 根据题目中的条件:∠ABD=30°,在Rt△BMT中,MT =BT/√3,MT=√3/2; 根据题目中的条件:∠QPA=60°,在Rt△MTP中,TP=MT/√3=1/2; 根据题目中的条件:BP=BT-TP=1,则t=AP=6-1=5; 所以,当t=5时,△BMN为等腰三角形。 总之,只有认真审题、全面分析,灵活运用相关的判定、性质和定理,并结合代数的解题方法,才能成功解决几何的动点问题,为数学考试中取得高分助力。 |
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